Б) Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут

Чтобы определить нижнюю границу премии европейского оп- циона пут, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из облигации с нулевым купоном, равной Хе-rT и суммы денег D.

В портфель Б входит один европейский опцион пут и одна акция При Р≥X портфель Б равен P + D rT. При Р < Х он стоит X + D rT. Портфель А в обоих случаях равен X + D rT (cм. табл. 27).

Таблица 27

Стоимость портфеля
	в начале периода Т	в конце периода Т
Р≥Х	Р<Х
Портфель А	VA =Xe-rT+D	VA=X+D rT	VA=X + D rT
Портфель Б	VБ=pe+S	VБ = 0+Р + D rТ	VБ=(X-P)+P + D rT
VБ>VA	VБ =VA

Следовательно, стоимость портфеля Б в конце периода Т боль- ше или равна стоимости портфеля А. Поэтому в начале периода Т портфель Б должен стоить не меньше портфеля А, то есть:

e

p + S ³ Xe - rT + D или

e

p ³ Xe - rT + D - S

Таким образом, премия европейского опциона пут должна быть не меньше разности суммы дисконтированных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который планируется выплатить, и цены спот акции. Поскольку американский опцион предоставляет ин- вестору больший диапазон возможностей, чем европейский, то данная формула верна и для него.

Формула (39) показывает нам еще одну переменную, которая влияет на величину премии опциона пут, а именно, стоимость опциона возрастает, если в период действия контракта по акциям выплачивается дивиденд: стоимость опциона тем больше, чем больше размер дивиденда.

Дата добавления: 2015-08-27