Д) Нижняя граница премии европейского опциона колл

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции,

не выплачивающие дивиденды, составляет:

S-Xe-rT

Данное утверждение можно доказать следующим образом. Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из ев- ропейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При

формировании портфеля облигация стоит X е-rT. В портфель Б

входит одна акция.

Через время T стоимость облигации возрастет до X. Если в этот момент цена акции Р будет больше X, инвестор исполнит опцион, и цена портфеля А составит Р. Если Р≤ X, то опцион не исполня- ется и стоимость портфеля равна X. Следовательно, к моменту истечения периода T портфель А принимает максимальные значе-

ния, которые равны Р или X.

Портфель Б по завершении периода T равен Р. Поэтому в этот момент портфель А всегда стоит столько же или больше, чем пор-

тфель Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таб-

лице 22.

Таблица 22

Стоимость портфеля в начале периода Т	Стоимость портфеля в конце периода Т
Р≤Х	Р>Х
Портфель А	Va = ce+Xe-rT	VA = 0+X	VБ = (Р-Х)+Х
Портфель Б	VБ = S	VБ = Р	VБ = Р
	VA>VБ	VA = VБ

V — стоимость портфеля;

се — стоимость европейского опциона колл.

Вышесказанное означает, что в начале периода Т портфель А

также должен стоить столько же или больше, чем портфель Б, то есть:

e

c + Xe - rT ³ S, поэтому

ce ³ S - Xe

- rT

(36)

Таким образом, цена европейского опциона колл не может быть меньше цены спот акции минус дисконтированная стоимость цены исполнения.

Пример. Цена спот акции равна 40 долл. Цена исполнения — 37

долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, опцион покупается на один год. Необходимо определить нижнюю границу

премии опциона колл.

Она равна:

S -Хе-rТ= 40 долл. -37 е-0,1 долл. = 6,52 долл.

Предположим, что премия равна 6 долл., то есть меньше рассчи- танного минимального уровня. В этом случае арбитражер может совершить арбитражную операцию. Он купит опцион, займет ак- цию у брокера, продаст ее и в результате такой операции получит средства в размере:

40 долл. - 6 долл. = 34 долл.

Вкладчик инвестирует их под 10% на год и получит сумму:

34 e0,1= 37,58 долл.

Если по истечении срока контракта цена акций превысит 37 долл., то арбитражер исполнит опцион, приобретет акцию, вернет ее брокеру, и его прибыль составит:

37,58 долл. - 37 долл. = 0,58 долл.

Если цена будет меньше 37 долл., то он не исполнит опцион, а купит акцию на рынке по более дешевой цене, например, за 35 долл. Тогда его прибыль составит:

37,58 долл. — 35 долл. = 2,58 долл.

Формула (36) показывает нам переменные, от которых зависит размер премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше значение курса акций спот (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (г) и меньше цена исполнения (X).

Дата добавления: 2015-08-27