В) Раннее исполнение американского опциона колл

Как было показано выше, раннее исполнение американского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, не явля- ется оптимальной стратегией. Однако нельзя настаивать на этом утверждении, когда в основе лежат акции, выплачивающие диви- денды. Как известно, выплата дивидендов приводит к падению

курса акций, а следовательно, и прибыли от исполнения опциона. Поэтому исполнение американского опциона колл перед датой учета может явиться наиболее прибыльной стратегией.

Предположим, имеется опцион колл, в основе которого лежат

акции, выплачивающие дивиденды Div1, Div2, Div3..., Divn на про- тяжении срока действия контракта соответственно в моменты t1, t2, t3,.., tn. Если инвестор исполнит опцион непосредственно перед датой учета выплаты последнего дивиденда (момент tn), он получит сумму, равную:

t

P - X

n

Если не исполнит опцион, то после выплаты дивиденда цена акции упадет до:

t

n

P - Div

n

а нижняя граница цены опциона составит:

t

t

n

n

P - Div

n

- Xe - r (T - tn)

t

Если

P - Div

n

- Xe - r (T - tn)³ P

n

- X, то есть

Divn

£ X [ 1 - e - r (T - tn)]

то опцион не выгодно исполнять в момент tn. В этом случае его выгоднее продать.

t

Если P

n

- Divn

- Xe - r (T - tn)á P

t

n

- X, то есть

Divn £ X [1 - e

- r (T - tn) ]

то его скорее всего следует исполнить, особенно при высоком значении Р.

Проведем аналогичные рассуждения для момента tn-1 и Divn-1. Если инвестор исполняет опцион непосредственно перед датой учета предпоследнего дивиденда, он получает сумму:

t

P - X

n - 1

Если опцион не исполняется, то цена акции после даты учета падает до уровня:

t

P

n - 1

- Divn - 1

Следующий наиболее оптимальный срок исполнения опциона может наступить только в момент tn. Поэтому нижняя граница цены опциона в момент tn-1 равна:

n - 1

Pt - Divn - 1 - Xe

- r (tn - tn - 1)

Таким образом, если

t

P

n - 1

- Div

n - 1

t

- Xe - r (tn - tn 1)³ P

n - 1

- X то есть

Div

n - 1

£ X [ 1 - e - r (tntn - 1)]

опцион не выгодно использовать. При условии

Div

n - 1

ñ X [ 1 - e - r (tntn - 1)]

его оптимально исполнить в данный момент. Если провести аналогичные рассуждения для любых значений ti при i < n, то мы придем к таким же результатам.

Пример. Имеется американский опцион колл, выписанный на

восемь месяцев. S= 50 долл., Х= 48 долл., r = 10%, Div2 = 0,8 долл., Div2 = 0,8 долл. Первый дивиденд выплачивается через 3 месяца, второй — через 6 месяцев. Необходимо определить, выгодно ли исполнить опцион перед первой или второй датой учета.

Для первого дивиденда:

X [ 1 - e - r (tntn - 1)]= 48 долл. [ 1 - e - 0,1 (0,5 - 0,25)]= 1,185 долл.

Для второго дивиденда:

X [ 1 - e - r (T - t2)]=48 долл.

[ 1 - e - 0,1 (0,667 - 0,5)]=0,7855 долл.

X [ 1 - e - r (T - t2)]= 48 долл.. [ 1 - e - 0,1 (0,667 - 0,5)]= 0,7855 долл.

Поскольку на дату учета второго дивиденда

0,8 > 0,7855

то оптимально исполнить опцион непосредственно перед этой датой.

Дата добавления: 2015-08-27