А) Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл

Чтобы определить нижнюю границу премии европейского оп- циона колл, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одной акции. Портфель Б — из европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной Хе-rT и суммы денег, равной D (D — это приведенная стоимость дивиденда, который выплачивается по акциям. Она получена путем дисконтирования

дивиденда под непрерывно начисляемую ставку без риска r на время Т. Составляя часть портфеля Б, сумма D инвестируется на время T под процент r).

Если Р > X, то опцион колл исполняется и портфель Б стоит

P + D rT. Если Р≤ X, то портфель Б стоит X + D rT.

Портфель А в обоих случаях равен Р + D rТ. Следовательно, портфель Б стоит дороже или столько же, сколько портфель А (см. таблицу 26). Данный результат мы имеем в конце периода Т. Поэ- тому правомерно сказать, что в начале периода T портфель Б также равен или стоит дороже портфеля А, то есть:

e

c + Xe - rT + D ³ S или

e

c ³ S - Xe - rT - D

(38)

Таким образом, премия европейского опциона колл должна быть не меньше, чем разность между ценой спот акции и суммой приведенных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который планируется выплачивать на эти акции. Поскольку американский опцион предоставляет инвестору больший диапазон возможно- стей, чем европейский, то данная формула верна и для него.

Таблица 26

Стоимость портфеля
	в начале периода	в конце периода
Р>Х	Р≤Х
Портфель А	VA=S	VA=P + D rT	VA=P + D rT
Портфель Б	VБ = ce+Xe -rT+D	VБ=(P-X)+X + D rT	VБ = 0+X+D rT
VБ = VA	VБ>VA

Формула (38) показывает еще одну переменную, которая влияет на величину премии опциона колл, а именно, стоимость опциона уменьшается, если в период действия контракта по акциям выпла- чивается дивиденд: стоимость опциона тем меньше, чем больше размер дивиденда.

Дата добавления: 2015-08-27