Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения

Лекция 5. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Раздел 3. Векторы и линейные пространства. Линейные операторы. | Раздел 4. Координатный метод. Прямая и плоскость. | Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера | Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица | Решение систем линейных уравнений матричным способом. Решение матричных уравнений | Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. | Собственные векторы и собственные значения матрицы | Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис | Скалярное произведение векторов, его вычисление, свойства и применения |


Читайте также:
  1. Quot;Статья 6.19. Нарушение установленных требований о временном запрете на оборот средств, веществ и иной продукции, обладающих психоактивными свойствами.
  2. А) в отсутствии официального статуса бухгалтерской отчетности, составляемой по МСФО, а также необходимой инфраструктуры применения МСФО;
  3. Автоматическое повторное включение. Назначение и область применения АПВ
  4. АВТОРСКАЯ ИДЕЯ И ОБЪЕКТИВНАЯ ИДЕЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
  5. Акты применения права
  6. Акты применения права: понятие, признаки, виды, структура. Отличие акта применения права от нормативно-правового акта
  7. В японских произведениях по Г1

Векторное произведение векторов

1. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить:

1.1. . 1.2. .

2. Даны координаты и . Найти координаты векторных произведений:

2.1. . 2.2. . 2.3. .

3. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки , величину и направляющие косинусы момента.

4. Вычислить синус угла, образованного векторами
и .

5. Даны точки , и . Вычислить площадь треугольника .

6. Даны вершины треугольника , и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .

7. Вектор , перпендикулярный к оси Oz и к вектору , образует острый угол с осью Ox. Зная, что , найти его координаты.

 

Смешанное произведение векторов

 

8. Доказать, что четыре точки , , , лежат в одной плоскости.

9. Установить, компланарны ли векторы если:

9.1.

9.2.

9.3.

 

10. Даны вершины треугольной пирамиды: . Найти объем пирамиды и длину его высоты, опущенной из вершины .

11. Объем треугольной пирамиды три его вершины находятся в точках Найти координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси Oy.

12. Какую тройку векторов (правую, левую) образуют векторы: ?

13. Образуют ли базис векторы ?

 

Дополнительные задания

Д-1. Найти пр.

Д-2. Найти орт вектора , где ,

Д-3. Найти площадь параллелограмма , если его тремя последовательными вершинами являются точки

Д-4. Векторы и являются сторонами параллелограмма. Найти площадь параллелограмма, построенного на его диагоналях.

Д-5. Найти длину опущенной на сторону высоты треугольника, если

Д-6. Найти значение , при котором четыре точки и лежат в одной плоскости.

Д-7. При каких значениях тройка векторов , будет левой и объем параллелепипеда, на них построенного, равен 5 ед3?

Д-8. При каком значении если ?

Д-9. Найти значение , при котором если

Д-10. Найти значение , при котором если

Д-11. На векторах и построен параллелепипед. Найти длину его высоты, опущенной из вершины
на грань векторов

Д-12. Объем треугольной пирамиды равен 12. Найти координаты вершины , если а точка лежит на оси Oz, причем векторы образуют левую тройку.

Д-13. Вектор , перпендикулярный векторам и , образует с осью Oy тупой угол. Зная, что найти его координаты.

Д-14. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и

Д-15. Векторы имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найти вектор , если ,

Д-16. Доказать, что при любых векторах векторы
и компланарны.

Д-17. Показать, что векторы и могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро куба.

Д-18. Векторы и образуют угол 45о. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и если

Д-19. Дана пирамида с вершинами в точках Найти:

Д-19.1. Длины ребер Д-19.2. Площадь грани Д-19.3. Угол между ребрами и Д-19.4. Объем пирамиды.

Д-19.5. Длину высоты, опущенной на грань

Итоговый самоконтроль

 

С-1. Как построить вектор, перпендикулярный двум векторам
и ?

С-2. Чему равна проекция ?

С-3. Векторы , Какому условию удовлетворяют векторы и ?

С-4. Как установить компланарность трех векторов, заданных своими координатами?

С-5. Как установить коллинеарность двух векторов, заданных своими координатами?

С-6. Как установить, образуют ли базис в R 3 три вектора, заданные своими координатами?

С-7. Доказать, что векторы и компланарны тогда и только тогда, когда среди чисел и есть равные.

С-8. Пусть — некомпланарные векторы. Как связаны
между собой числа если векторы и компланарны?

С-9. Векторы удовлетворяют условию Доказать, что векторы компланарны.

С-10. Доказать, что если векторы удовлетворяют равенству то

С-11. Даны единичные векторы Зная, что , доказать равенство

С-12. Зная, что , найти соотношение между векторами не содержащее коэффициентов и

С-13. Чему равно смешанное произведение векторов и , где и — произвольные числа?

С-14. Чему равно:

1. . 2. .

3. . 4. .

С-15. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы векторы и были коллинеарны?

С-16. При каких значениях и векторы и коллинеарны?

С-17. Чему равно векторное произведение противоположных векторов?

С-18. Изменится ли векторное произведение, если к одному из сомножителей прибавить вектор, коллинеарный другому сомножителю?

С-19. Верны ли утверждения:

а) б)

в) г) .

Ответы поясните.

С-20. Доказать, что

Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения| Уравнения плоскости в . Взаимное расположение плоскостей
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)