Читайте также:
|
|
Векторное произведение векторов
1. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить:
1.1. . 1.2. .
2. Даны координаты и . Найти координаты векторных произведений:
2.1. . 2.2. . 2.3. .
3. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки , величину и направляющие косинусы момента.
4. Вычислить синус угла, образованного векторами
и .
5. Даны точки , и . Вычислить площадь треугольника .
6. Даны вершины треугольника , и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .
7. Вектор , перпендикулярный к оси Oz и к вектору , образует острый угол с осью Ox. Зная, что , найти его координаты.
Смешанное произведение векторов
8. Доказать, что четыре точки , , , лежат в одной плоскости.
9. Установить, компланарны ли векторы если:
9.1.
9.2.
9.3.
10. Даны вершины треугольной пирамиды: . Найти объем пирамиды и длину его высоты, опущенной из вершины .
11. Объем треугольной пирамиды три его вершины находятся в точках Найти координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси Oy.
12. Какую тройку векторов (правую, левую) образуют векторы: ?
13. Образуют ли базис векторы ?
Дополнительные задания
Д-1. Найти пр.
Д-2. Найти орт вектора , где ,
Д-3. Найти площадь параллелограмма , если его тремя последовательными вершинами являются точки
Д-4. Векторы и являются сторонами параллелограмма. Найти площадь параллелограмма, построенного на его диагоналях.
Д-5. Найти длину опущенной на сторону высоты треугольника, если
Д-6. Найти значение , при котором четыре точки и лежат в одной плоскости.
Д-7. При каких значениях тройка векторов , будет левой и объем параллелепипеда, на них построенного, равен 5 ед3?
Д-8. При каком значении если ?
Д-9. Найти значение , при котором если
Д-10. Найти значение , при котором если
Д-11. На векторах и построен параллелепипед. Найти длину его высоты, опущенной из вершины
на грань векторов
Д-12. Объем треугольной пирамиды равен 12. Найти координаты вершины , если а точка лежит на оси Oz, причем векторы образуют левую тройку.
Д-13. Вектор , перпендикулярный векторам и , образует с осью Oy тупой угол. Зная, что найти его координаты.
Д-14. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
Д-15. Векторы имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найти вектор , если ,
Д-16. Доказать, что при любых векторах векторы
и компланарны.
Д-17. Показать, что векторы и могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро куба.
Д-18. Векторы и образуют угол 45о. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и если
Д-19. Дана пирамида с вершинами в точках Найти:
Д-19.1. Длины ребер Д-19.2. Площадь грани Д-19.3. Угол между ребрами и Д-19.4. Объем пирамиды.
Д-19.5. Длину высоты, опущенной на грань
Итоговый самоконтроль
С-1. Как построить вектор, перпендикулярный двум векторам
и ?
С-2. Чему равна проекция ?
С-3. Векторы , Какому условию удовлетворяют векторы и ?
С-4. Как установить компланарность трех векторов, заданных своими координатами?
С-5. Как установить коллинеарность двух векторов, заданных своими координатами?
С-6. Как установить, образуют ли базис в R 3 три вектора, заданные своими координатами?
С-7. Доказать, что векторы и компланарны тогда и только тогда, когда среди чисел и есть равные.
С-8. Пусть — некомпланарные векторы. Как связаны
между собой числа если векторы и компланарны?
С-9. Векторы удовлетворяют условию Доказать, что векторы компланарны.
С-10. Доказать, что если векторы удовлетворяют равенству то
С-11. Даны единичные векторы Зная, что , доказать равенство
С-12. Зная, что , найти соотношение между векторами не содержащее коэффициентов и
С-13. Чему равно смешанное произведение векторов и , где и — произвольные числа?
С-14. Чему равно:
1. . 2. .
3. . 4. .
С-15. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы векторы и были коллинеарны?
С-16. При каких значениях и векторы и коллинеарны?
С-17. Чему равно векторное произведение противоположных векторов?
С-18. Изменится ли векторное произведение, если к одному из сомножителей прибавить вектор, коллинеарный другому сомножителю?
С-19. Верны ли утверждения:
а) б)
в) г) .
Ответы поясните.
С-20. Доказать, что
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения | | | Уравнения плоскости в . Взаимное расположение плоскостей |