Собственные векторы и собственные значения матрицы

1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. А =

Дополнительные задания

Д-1. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы:

Д-1.1. . Д-1.2. .

Д-2. Доказать, что собственные значения диагональной матрицы равны ее диагональным элементам.

Д-3. Все собственные значения матрицы равны . Найти все собственные значения матриц:

а) ; б) .

Д-4. Найти характеристические числа и собственные векторы матриц:

Д-4.1. . Д-4.2. .

Д-4.3. . Д-4.4. .

Д-4.5. . Д-4.6. .

Д-5. Найти все векторы , удовлетворяющие уравнению , если матрица имеет вид:

Д-5.1. . Д-5.2. .

Д-5.3. .

Д-6. Найти решения СЛУ при любых значениях параметра l:

Д-6.1. . Д-6.2. .

Итоговый самоконтроль

С-1. Чему равны собственные значения треугольной матрицы?

С-2. Имеет ли собственные значения вырожденная матрица?

С-3. Что можно сказать о собственных значениях матрицы , если известны собственные значения матрицы ?

С-4. Верно ли утверждение о том, что все n -мерные векторы — являются собственными векторами матрицы ?

С-5. Что можно сказать о корнях характеристического уравнения , если матрица симметрическая?

С-6. Если — собственные значения матрицы , то чему равны собственные значения матриц , ?

Дата добавления: 2015-08-27