Читайте также:
|
1. Векторы 
и 
образуют 
. Зная, что 
, 
, вычислить:
1.1. 
. 1.2. 
, 
. 1.3. 
, 
.
1.4. 
. 1.5. 
.
2. Дано , 
. Определить, при каком значении a векторы 
и 
будут взаимно перпендикулярны?
3. Даны 
, 
и 
. Вычислить 
.
4. Векторы и образуют угол 
, причем 
и 
. Определить 
и .
5. Даны векторы 
, 
. Вычислить:
5.1. . 5.2. 
, 
. 5.3. 
;
6. При каком a векторы 
и 
взаимно перпендикулярны?
7. Даны вершины треугольника 
, 
и 
. Определить его внутренний угол при вершине 
.
8. Векторы и образуют угол 
. Зная, что 
, 
, вычислить угол a между векторами 
и 
.
9. Вычислить, какую работу производит сила 
, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения 
в положение 
.
10. Даны вершины четырехугольника 
, 
, 
и 
. Доказать, что его диагонали 
и 
взаимно перпендикулярны
11. Доказать, что треугольник с вершинами 
, 
, 
равнобедренный.
12. Вектор 
, коллинеарный вектору 
, образует острый угол с осью 
. Зная, что 
, найти его координаты.
13. Вычислить пр. вектора 
на ось, составляющую с координатными осями 
и углы 
, 
, а с осью 
— тупой угол.
14. Даны точки 
, 
, 
, 
. Вычислить пр. 
.
15. В треугольнике 
, 
, где 
, 
, 
. Найти 
.
16. Даны векторы 
, 
, 
={-2;1;-3}, причем
= 26 и 
. Чему равно число 
?
17. Даны векторы 
, 
, ={-1;2;2}. Найти к косинус угла между векторами 
и 
.
18. Вектор 
перпендикулярен векторам 
и 
, причем пр. 
, где 
. Найти 
.
Дополнительные задания
Д-1. Известно, что 
, , 
. Вычислить:
Д-1.1. . Д-1.2. , .
Д-1.3. 
. Д-1.4. Пр. 
.
Д-2. Найти 
, если 
, 
, 
.
Д-3. Вычислить косинус угла между векторами 
и 
.
Д-4. Даны три силы 
, 
и 
, приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения 
в положение 
.
Д-5. Вычислить угол между векторами 
и 
, если 
и 
.
Д-6. При каком натуральном значении 
векторы 
и 
имеют одинаковую длину, если 
, 
, 
.
Д-7. Даны векторы 
, .Найти:
Д-7.1. 
. Д-7.2. Пр. 
.
Д-7.3. 
. Д-7.4. Пр. 
.
Д-8. В плоскости 
найти вектор , если , 
и 
.
Д-9. Найти вектор , коллинеарный вектору 
, если 
, где 
.
Д-10. Найти пр. вектора 
на ось, образующую с координатными осями равные острые углы.
Д-11. Вектор перпендикулярен векторам 
и 
и образует с осью тупой угол. Найти его координаты, зная, что 
Д-12. Найти вектор , коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
Д-13. Найти вектор 
, перпендикулярный векторам 
и 
, если пр. 
, где 
.
Д-14. Дано: 
, 
. При каком 
?
Д-15. Даны векторы 
, 
и 
. Вычислить пр. 
.
Д-16. Даны точки 
и 
. Вычислить проекцию вектора 
на ось вектора 
.
Д-17. Точки 
, 
, 
являются вершинами треугольника 
. Вычислить косинус внешнего угла при его вершине 
.
Д-18. В треугольнике вершины 
, 
, 
, 
и 
— медианы треугольника. Найти пр. 
.
Д-19. Дано: , , 
. Найти модуль вектора 
.
Д-20. В треугольнике вершины имеют координаты 
, 
, 
. Найти:
Д-20.1. Длины сторон.
Д-20.2. Косинусы внутренних углов.
Д-20.3. Острый угол между медианой и стороной .
Итоговый самоконтроль
С-1. Как установить ортогональность векторов 
и 
?
С-2. Как связаны в равностороннем треугольнике векторы 
и 
?
С-3. Точки 
и 
— середины сторон 
и 
четырехугольника. Как выразить 
через векторы и 
его сторон?
С-4. В треугольнике 
. Определить вид треуголь-
ника .
С-5. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна . Найти величину 
.
С-6. В треугольнике даны длины его сторон 
, 
, 
. Найти 
.
С-7. Какой наибольший угол могут образовать векторы 
и 
?
С-8. Доказать, что тогда и только тогда, когда 
.
С-9. Пусть для двух ненулевых векторов и выполняется равенство 
. Какому условию это равносильно?
С-10. Упростить выражение: 
.
С-11. Если 
, то какому условию должны удовлетворять векторы и ?
С-12. Изменится ли скалярное произведение векторов, если к одному из них добавить вектор, перпендикулярный другому сомножителю?
С-13. Пусть , , 
— ненулевые векторы. При каком их взаимном расположении справедливо равенство: 
.
С-14. Зная, что 
, 
, , 
, вычислить 
.
С-15. Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что векторы 
и 
взаимно перпендикулярны?
С-16. Найти угол между биссектрисами углов 
и 
.
С-17. Следует ли из равенства 
, где 
— единичный вектор, равенство векторов и ? Ответ поясните.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 161 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис | | | Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения |