Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица

Лекция 5. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Раздел 3. Векторы и линейные пространства. Линейные операторы. | Раздел 4. Координатный метод. Прямая и плоскость. | Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. | Собственные векторы и собственные значения матрицы | Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис | Скалярное произведение векторов, его вычисление, свойства и применения | Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения | Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения | Уравнения плоскости в . Взаимное расположение плоскостей |


Читайте также:
  1. Активная матрица на органических светодиодах
  2. Арифметические операции, функции, выражения. Арифметический оператор присваивания
  3. Биологическая обратная связь
  4. Векторы и операции над ними
  5. Виды матриц.
  6. ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ КУПЛИ-ПРОДАЖИ ТОВАРОВ
  7. Глава 12. Управление и комбинированные операции

1. Найти матрицу, заданную условием:

1.1. , если , .

1.2. , если , .

1.3. , если .

2. Найти значение матричного многочлена , если:

2.1. , .

2.2. , .

3. Проверить перестановочность матриц:

3.1. , .

 

3.2. , .

 

4. Найти произведение и . Существуют ли матрицы ?

4.1. . 4.2. . 4.3. .

 

5. Привести матрицы к ступенчатому виду:

5.1. . 5.2. .

 

5.3. .

 

6. Найти матрицу, обратную данной:

 

6.1. . 6.2. . 6.3. .

7. Найти обратную матрицу методом элементарных преобразований:

 

7.1. . 7.2. 7.3. .

7.4. . 7.5. .

Дополнительные задания

Д-1. Найти произведения и :

Д-1.1. , , .

Д-1.2. , , .

 

Д-2. Найти матрицы и :

Д-2.1. . . .

Д-2.2. . . .

Д-3. Найти матрицу :

Д-3.1. . Д-3.2. . Д-3.3. .

Д-4. Найти , если .

Д-5. Найти матрицы, перестановочные с матрицей , если:

Д-5.1. . Д-5.2. . Д-5.3. .

Д-6. Найти матрицу, обратную данной, с помощью присоединенной матрицы или методом элементарных преобразований:

Д-6.1. . Д-6.2. . Д-6.3. .

Д-6.4. . Д-6.5. . Д-6.6 .

Д-7. Вычислить матрицу , где ,

, .

Д-8. Вычислить матрицу , где , , .

Д-9. Вычислить , если .

Д-10. Найти , если , .

 

Д-11. При каких значениях l матрица не имеет обратной?

 

Д-11.1. . Д-11.2. . Д-11.3. .

 

Итоговый самоконтроль

С-1. Следует ли из возможности сложения матриц возможность их перемножить и наоборот?

С-2. Можно ли умножить и в любом ли случае:

а) матрицу-столбец на матрицу ;

б) матрицу на матрицу-столбец;

в) матрицу-строку на матрицу ;

г) матрицу на матрицу-строку;

д) матрицу-строку на матрицу-столбец;

е) матрицу-столбец на матрицу-строку.

С-3. Можно ли найти квадрат матрицы, имеющей размеры ?

С-4. Каковы размеры матрицы , если известно, что ?

С-5. Можно ли утверждать, что ?

С-6. Можно ли при умножении прямоугольных матриц получить квадратную матрицу?

С-7. Можно ли утверждать, что ?

С-8. Верно ли утверждение ?

С-9. Верно ли утверждение: матрица, у которой пропорциональны соответственные элементы всех строк, эквивалентна нулевой?

С-10. Назовите наименьший размер матрицы.

С-11. Изменится ли произведение матриц при транспонировании одной из них?

С-12. Верно ли утверждение, что ?

С-13. Какие размеры имеет матрица, обратная матрице размера ?

С-14. Как изменится матрица , если в матрице поменять местами две строки (столбца)?

С-15. Изменится ли матрица , если матрицу умножить на число ?

С-16. Как изменится матрица , если столбец или строку матрицы умножить на число ?

 

С-17. Является ли верным равенство:

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

С-18. Каким общим свойством обладают матрицы и ?


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 103 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера| Решение систем линейных уравнений матричным способом. Решение матричных уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)