Выплачивающих дивиденды

В основе опциона могут лежать акции, на которые в течение действия контрактов выплачиваются дивиденды. Данный факт должен найти отражение в некоторой корректировке премии оп- циона.

Информация о дивиденде может быть задана в двух видах, а именно, инвестор знает: а) величину ставки дивиденда; б) абсо- лютный размер предполагаемого дивиденда. Рассмотрим последо- вательно оба случая.

Как известно, курс акций на дату учета падает на величину

выплачиваемого дивиденда. Поэтому дере во распределения цены акции принимает вид, как это представлено на рис. 61. Данный рисунок сделан для случая, когда нам известна ставка дивиденда. Начиная с даты учета, и для всех последующих точек пересечения

ветвей дерева курс акций корректируется на величину 1 - q. Если в течение действия опционного контракта дивиденд выплачивается несколько раз, то данная корректировка производится соответст- вующее число раз. В остальном техника определения цены опци- она сводится к уже рассмотренной выше схеме для акций, не выплачивающих дивиденд.

Инвестор может располагать данными об абсолютном размере предполагаемого дивиденда. Соответственно на дату учета сто- имость акций понизится на данную величину. Теперь сделаем допущение, что цена акции в каждый момент состоит из двух частей, а именно, чистой цены, то есть цены без дивиденда, и приведенной стоимости будущего дивиденда. После данной по- сылки для определения премии опциона можно воспользоваться

построением дерева как и для акций, не выплачивающих дивиден- ды. В расчетах значение стандартного отклонения курса акции берется для ее чистой цены. Значение цены акции в каждой точке пересечения ветвей дерева, за исключением даты учета, представ- ляет собой сумму ее чистой цены и приведенной стоимости диви- денда для соответствующего момента времени.

Пример. Инвестор планирует купить американский опцион пут

сроком на четыре месяца, цена акции — 48 долл., цена исполне- ния — 45 долл., стандартное отклонение цены акции — 35%, ставка без риска — 10%. Дата учета наступает через три месяца,

Рис.61. Дерево распределения цены акции, для которой известна ставка ди-

видента. Дивидент выплачивается один раз

дивиденд равен 3 долл. Определить премию опциона.

В качестве первого шага рассчитаем приведенную стоимость дивиденда для момента заключения контракта.

3 e-0,1х0,25 = 2,93 долл.

Чистая цена акции в этот момент составит:

48 долл. -2,90 долл. = 45,07 долл.

Вероятность повышения и понижения курса акции составит как и в рассмотренном выше примере для акций, не выплачивающих дивиденды, соответственно 0,5163 и 0,4837, и = 1,1063, d = 0,9039. Чистая цена акции в точке Su (конец интервала Δt1) равняется:

45,07 долл. ´ 1,1063 = 49,86 долл.

Приведенная стоимость дивиденда: 3 е -0.1x0,1667= 2,95 долл. Полная цена в этой точке: 49,86 долл. + 2,95 = 52,81 долл. Чистая цена акции в точке Su (конец периода Δt2) составит:

45,07 долл.´ 1,10632 = 55,16 долл.

Приведенная стоимость дивиденда равна:

3е-0,1x0,0833= 2,98 долл.

Курс акции в этой точке равен:

55,16 дол. + 2,98 долл. = 58,14 долл.

В точке Su3 курс акции составит:

45,07 долл.´ 1,10633 = 61,02 долл.

К данной цене дивиденд не прибавляется, так как в этот день он выплачивается акционерам. Цена акции в точке Su4 составит 67,5 долл. Даже если предположить, что через несколько месяцев на акцию будет выплачен дивиденд, корректировка курса акций на приведенную стоимость дивиденда не производится, так как контракт заключен на четыре месяца, и, следовательно, выплата

следующего дивиденда лежит уже за рамками данного опциона.

Аналогичным образом, как представлено выше, рассчитывается цена акций для каждой точки пересечения ветвей дерева (см.

рис. 62).

Необходимо обратить внимание читателя на точку Sd3. Соглас-

но расчетам, цена опциона должна составлять в этот момент 11,34

долл. Однако, поскольку это американский опцион, он может быть

Рис.62. Дерево распределения цены акции и премии американского опцио- на пут для акций, выплачивающих известный дивиденд. Верхние числа — курс акции, нижние — премия опциона

исполнен в любой момент времени и, соответственно, цена его составит 11,71 долл. Равным образом сказанное выше относится и к точке Sd (конец интервала Δ t 3, в которой цена опциона должна составлять 4,28 долл. Используя технику расчета, о которой гово- рилось в примере с акциями, не выплачивающими дивиденды, получаем значение цены опциона пут для момента заключения

контракта 2,80 долл.

Как уже было отмечено в начале данной главы, биноминальная модель используется для оценки премии американских опционов. Премии европейских опционов рассчитываются с помощью ана- литических формул, которые мы рассмотрим в следующем пара- графе.

Дата добавления: 2015-08-27