Логнормальное распределение

Изменение цены актива в будущем — это случайный процесс, который в принципе должен описываться нормальным распреде- лением. В то же время для целей вероятностной оценки стоимости актива в теории пользуются не нормальным, а логнормальным распределением. Это обусловлено следующими причинами. Во- первых, нормальное распределение (рис. 63) является симметрич-

ной кривой относительно ее центральной оси и может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Однако, цена ак- тива, лежащего в основе опционного контракта, не может быть отрицательной. Во-вторых, нормальное распределение говорит о равной вероятности для переменной пойти вверх или вниз. В то же время на практике, например, присутствует инфляция, которая оказывает давление на цены в сторону их повышения. В связи с этим в моделях определения цены опциона пользуются логнор- мальным распределением. Кривая логнормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность, то есть она указывает на большую вероятность цены пойти вверх (рис. 64). Поэтому, если, допустим, цена актива составляет 50 долл., то логнормальное распределение говорит, что опцион пут с ценой исполнения 45 долл. должен стоить меньше опциона колл с ценой исполнения 55 долл., в то время как в соответствии с нормальным распределением они должны были бы иметь одина- ковую цену.

Теоретические модели определения цены опциона, как и любые модели, устанавливают определенные условия, в рамках которых они функционируют, например, неизменными принимаются ставка без риска, стандартное отклонение и т.п. В то же время на практике данные величины подвержены изменениям. Кроме того, оценивая одни и те же активы, инвесторы, исходя из своих ожида- нии, оперируют цифрами, которые могут отличаться друг от друга. Поэтому на практике распределение цены актива определяется не точной формой логнормального распределения, а чаще принимает несколько отличную от него конфигурацию, которая имеет более заостренную вершину и более утолщенные концы, как это пред- ставлено на рис. 65. Однако данный факт не умаляет практической ценности моделей. Опытные трейдеры, зная отмеченные особен- ности, соответствующим образом корректируют значение цены опциона. Так, например, премия опциона с большим проигрышем на практике будет оцениваться инвестором несколько дороже, чем это предлагает модель, построенная на логнормальном распреде- лении.

Дата добавления: 2015-08-27