Некоторые приложения скалярного произведения.

1) Угол между векторами.

Пусть даны два ненулевых вектора ={ х₁, у₁, z₁ } и ={ х₂, у₂, z₂ }, φ=(,^ ) – угол между ними. Тогда

. (4.6)

2) Условие ортогональности векторов.

Два ненулевых вектора и ортогональны, если φ = (,^ ) = ^π/₂ (90°). Тогда из определения скалярного произведения следует (см. формулу (4.1)), что ó = 0, или в координатной форме

ó х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂=0.

3) Проекция вектора на заданное направление.

Найдем проекцию вектора на направление, заданное вектором из равенства (4.2):

= , где – орт вектора , или в координатной форме

= .

Дата добавления: 2015-07-20