Скалярное произведение в координатной форме.

Пусть в пространстве задан ортонормированный базис , , и даны два вектора

= х₁ + у₁ + z₁ ={ х₁, у₁, z₁ } и = х₂ + у₂ + z₂ ={ х₂, у₂, z₂ }.

Найдем их скалярное произведение, раскрывая скобки согласно свойствам скалярного произведения:

= (х₁ + у₁ + z₁ ) (х₂ + у₂ + z₂ ) =

= х₁х₂ • + у₁х₂ • + z₁х₂ • + (4.3)

+ х₁у₂ • + у₁у₂ • + z₁у₂ • +

+ х₁z₂ • + у₁z₂ • + z₁z₂ • .

Так как , , - координатные орты, | | = | | = | | = 1 и они попарно ортогональны (см. рис. 4.2), то

• =1, • =0, • =0,

• =0, • =1, • =0,

• =0, • =0, • =1. (4.4)

Учитывая формулы (4.4) и равенство (4.3), получим

= х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

(4.5)

Вывод: скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных (соответствующих) координат.

Дата добавления: 2015-07-20