Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Действия над векторами в координатной форме.

Приложение определителей к решению систем линейных уравнений. | Декартовы координаты на плоскости. | Основные задачи аналитической геометрии на плоскости. | Деление отрезка в данном отношении. | Декартовы координаты в пространстве. | Основные задачи аналитической геометрии в пространстве. | Векторы на плоскости и в пространстве. | Линейные операции над векторами. | Координаты вектора в данном базисе. | Проекция вектора на ось. |


Читайте также:
  1. II. Работа со словами, обозначающими предметы и действия.
  2. III. Неудовлетворенность и действия потребителя
  3. III. Психосоциальные воздействия
  4. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  5. V.СРОК ДЕЙСТВИЯ ДОГОВОРА
  6. VI. ВСТУПЛЕНИЕ В СИЛУ, СРОК ДЕЙСТВИЯ, УСЛОВИЯ РАСТОРЖЕНИЯ И ИНЫЕ УСЛОВИЯ ДОГОВОРА
  7. VII. Способы включения в ход действия новых лиц

 

Рассмотрим в пространстве ортонормированный базис , , . Пусть далее

= х1 + у1 + z1 , = х2 + у2 + z2 .

Сложение векторов: при сложении векторов их соответствующие координаты складываются, т.е.

+ =(х12) +(у12) +(z1+z2) = { х12; у12; z1+z2 }

Действительно, ( + ) х = ПРх ( + ) = ПРх + ПРу = х12.

Аналогично для остальных координат.

Умножение вектора на число: при умножении вектора на число координаты вектора умножаются на это число, т. е.

.

Равенство векторов: два вектора = х1 + у1 + z1 и = х2 + у2 + z2 равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты: т.е. х1 = х2, у1 = у2, z1 = z2.

Коллинеарность векторов: || ó , или в координатной форме

х1 + у1 + z1 =λ(х2 + у2 + z2 )=(λх2) +(λ у2) +(λ z2) ,

отсюда х1=λх2, у1=λу2, z1=λz2, т.е. .

Вывод: коллинеарность векторов равносильна пропорциональности соответствующих координат этих векторов.

Координаты вектора через координаты его начала и конца: если = и известны координаты точек А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2). Тогда (см. рис. 3.19)

= ={ х2; у2; z2 } – { х1; у1; z1 } = { х2- х1; у2- у1; z2- z1 }.

= { х2- х1; у2- у1; z2- z1 }.

Мы воспользовались тем, что, если дана точка М (х,у,z), то вектор { х,у,z } (см. рис. 22). Вектор называется радиусом– вектором точки М.

 

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 124 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ортонормированный базис на плоскости и в пространстве.| Определение и свойства скалярного произведения.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)