Читайте также:
|
|
Рассмотрим в пространстве ортонормированный базис ,
,
. Пусть далее
= х1
+ у1
+ z1
,
= х2
+ у2
+ z2
.
Сложение векторов: при сложении векторов их соответствующие координаты складываются, т.е.
+
=(х1+х2)
+(у1+у2)
+(z1+z2)
= { х1+х2; у1+у2; z1+z2 }
Действительно, ( +
) х = ПРх (
+
) = ПРх
+ ПРу
= х1+х2.
Аналогично для остальных координат.
Умножение вектора на число: при умножении вектора на число координаты вектора умножаются на это число, т. е.
.
Равенство векторов: два вектора = х1
+ у1
+ z1
и
= х2
+ у2
+ z2
равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты: т.е. х1 = х2, у1 = у2, z1 = z2.
Коллинеарность векторов: ||
ó
=λ
, или в координатной форме
х1 + у1
+ z1
=λ(х2
+ у2
+ z2
)=(λх2)
+(λ у2)
+(λ z2)
,
отсюда х1=λх2, у1=λу2, z1=λz2, т.е. .
Вывод: коллинеарность векторов равносильна пропорциональности соответствующих координат этих векторов.
Координаты вектора через координаты его начала и конца: если =
и известны
координаты точек А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2). Тогда (см. рис. 3.19)
=
–
={ х2; у2; z2 } – { х1; у1; z1 } = { х2- х1; у2- у1; z2- z1 }.
= { х2- х1; у2- у1; z2- z1 }.
Мы воспользовались тем, что, если дана точка М (х,у,z), то вектор { х,у,z } (см. рис. 22). Вектор
называется радиусом– вектором точки М.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 124 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Ортонормированный базис на плоскости и в пространстве. | | | Определение и свойства скалярного произведения. |