Параллельная схема САУ в пространстве состояний.

В теории дробно-рациональных функций доказано, что передаточная функция (2.9) W(p) может быть представлена в виде суммы элементарных дробей: , (2.15) где - корни уравнения , называемые полюсами функции W(p). В общем случае полюсы могут быть действительные и комплексные, разные и кратные. Коэффициенты А_i находятся через коэффициенты а_i и b_i различными методами /3/:

- методом неопределенных коэффициентов,

- методом подстановки численных значений,

- методом предельных значений.

Помножим левую и правую части (2.15) на изображение входного сигнала Х(р) и получим: . (2.16)

Введем обозначение , (2.17) откуда имеем: .

Применим обратное преобразование Лапласа для левой и правой частей этого выражения и получим: . (2.18) Здесь i = 1, 2... m; - символ дифференцирования.

Каждое дифференциальное уравнение в (2.18) вычисляется по схеме на рис.2.3 (i=1).

Рис. 2.3. Схема вычисления дифференциального уравнения первого порядка

На основании (2.16) с учетом (2.17) имеем:

Применим обратное преобразование Лапласа и получим: (2.18) где - переменные состояния системы в параллельной схеме.

На рис. 2.4 приведена параллельная схема САУ в пространстве состояний, в которой реализуется вычисление по (2.18).

Рис. 2.4. Параллельная схема САУ в пространстве состояний

Систему уравнений (2.18) также можно записать в матричной форме: (2.19) где , - векторы переменных состояния и их производных размером ,

здесь - символы дифференцирования, - вектор управления размером ,

- диагональная матрица системы размером .

Приведенные на рис. 2.1 и 2.4 схемы САУ в пространстве состояний широко используются для моделирования этих систем с помощью ЭВМ.

Дата добавления: 2015-09-07