Читайте также:
|
|
В теории дробно-рациональных функций доказано, что передаточная функция (2.9) W(p) может быть представлена в виде суммы элементарных дробей: , (2.15) где
- корни уравнения
, называемые полюсами функции W(p). В общем случае полюсы могут быть действительные и комплексные, разные и кратные. Коэффициенты Аi находятся через коэффициенты аi и bi различными методами /3/:
- методом неопределенных коэффициентов,
- методом подстановки численных значений,
- методом предельных значений.
Помножим левую и правую части (2.15) на изображение входного сигнала Х(р) и получим: . (2.16)
Введем обозначение , (2.17) откуда имеем:
.
Применим обратное преобразование Лапласа для левой и правой частей этого выражения и получим: . (2.18) Здесь i = 1, 2... m;
- символ дифференцирования.
Каждое дифференциальное уравнение в (2.18) вычисляется по схеме на рис.2.3 (i=1).
Рис. 2.3. Схема вычисления дифференциального уравнения первого порядка
На основании (2.16) с учетом (2.17) имеем:
Применим обратное преобразование Лапласа и получим: (2.18) где
- переменные состояния системы в параллельной схеме.
На рис. 2.4 приведена параллельная схема САУ в пространстве состояний, в которой реализуется вычисление по (2.18).
Рис. 2.4. Параллельная схема САУ в пространстве состояний
Систему уравнений (2.18) также можно записать в матричной форме: (2.19) где
,
- векторы переменных состояния и их производных размером
,
здесь - символы дифференцирования,
- вектор управления размером
,
- диагональная матрица системы размером
.
Приведенные на рис. 2.1 и 2.4 схемы САУ в пространстве состояний широко используются для моделирования этих систем с помощью ЭВМ.
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Структурная схема САУ в пространстве состояний (последовательная схема). | | | Методы анализа нелинейных систем |