Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Двовимірне узагальнення килима Серпінського

Читайте также:
  1. Відомі різновиди та узагальнення кривої Пеано
  2. Зв’язок трикутника Паскаля з трикутником Серпінського
  3. Кубічне узагальнення сніжинки Коха
  4. Проблеми вивчення, узагальнення і впровадження в практику передового педагогічного досвіду.
  5. Спосіб 1. Розглянемо множину SС(2n), отриману на n-ому кроці побудови килима Серпінського SС(2).
  6. Ткацтво, килимарство та вишивка

Що вийде, якщо поділити квадрат на дев’ять рівних квадратів і вилучати не середній квадрат, а будь-який інший квадрат або квадрати?

В результаті можна отримати, очевидно, самоподібних об’єктів включаючи килим Серпінського, цвинтар Серпінського і множину Кантора. Їх площа буде такою ж як і у килима Серпінського. Спосіб підрахунку площ аналогічний до підрахунку площі килима Серпінського. Будемо вважати однаковими ті з них, які отримуються один з одного шляхом симетрії відносно всіх ліній симетрії початкового квадрата або (та) поворотом на кут кратний відносно центру квадрата.

Підрахуємо скільки таких різних об’єктів існує. Для цього скористаємося теоремою Пойа [15]. Отже, утворимо твірну функцію запасу для самосуміщень квадрату. Маємо:

Дана функція дозволяє визначити скільки існує об’єктів даної розмірності. Наприклад, треба визначити скільки існує об’єктів розмірності . Для цього треба знайти коефіцієнт біля . Отже, об’єктів розмірності існує рівно 16.

Тому, знайшовши суму всіх коефіцієнтів визначимо, що всього таких об’єктів 102, але серед них є квадрат і порожня множина, тобто залишається рівно 100 об’єктів [5].

Варіанти перших етапів побудови різних об’єктів зображено на рис. 3.3.

 

Рис. 3.3.

Отримані об’єкти можна погрупувати за розмірностями. На рис 3.3. об’єкти з однаковою розмірністю розташовані в одному рядку.

В додатку А наведені деякі фрактальні множини, які отримуються шляхом вилучення з квадрата менших квадратів.

 


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 172 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Властивості сніжинки Коха | Острівець Коха та його властивості | Мавпяче дерево | О з н а ч е н н я з і р к и з і р о к | В і н о ч о к | Дослідження аналогів зірки Коха у тривимірному просторі | М о д е л ь к о н і ч н о г о в и д у | Кубічне узагальнення сніжинки Коха | Завдання | К и л и м С е р п і н с ь к о г о |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ц в и н т а р С е р п і н с ь к о г о| Ф р а к т а л ь н а п і н а а б о ”Я б л у к о”.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)