Читайте также:
|
|
Рассмотрим функцию n+m переменных:
, где , .
Числа называются множителями Лагранжа, а функция называется функцией Лагранжа.
О. Точка называется стационарной точкой функции Лагранжа, если
, …, , , …,
.
Теорема 1 (Лагранжа. Необходимое условие условного экстремума) Пусть – точка условного экстремума функции при наличии связей (1) и пусть функции , непрерывно-дифференцируемы в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби
равен m. (*)
Тогда найдутся такие множители Лагранжа , что будет стационарной точкой функции Лагранжа.
Обозначим – второй дифференциал функции Лагранжа, вычисленный по переменным в точке , т.е.
.
Обозначим через следующее множество в :
.
Теорема 2 (Необходимое условие точки условного минимума) Пусть – точка условного экстремума функции при наличии связей (1) и пусть функции , имеют непрерывные частные производные II порядка в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби (*) равен m. Тогда найдутся такие множители Лагранжа такие, что является стационарной точкой функции Лагранжа, а при .
Теорема 3 (достаточные условия условного экстремума) Пусть функции , имеют непрерывные частные производные II порядка в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби (*) равен m, и пусть является стационарной точкой функции Лагранжа .
Тогда если есть положительно определенная квадратичная форма при , то является точкой условного строгого минимума функции при наличии связей (1).
Если есть отрицательно определенная квадратичная форма при , то является точкой условного строгого максимума функции при наличии связей (1).
Если есть неопределенная квадратичная форма при , то не является точкой условного экстремума функции при наличии связей (1).
Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Условного экстремума | | | Участники конкурса |