Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

П.3 Метод множителей Лагранжа

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. I. Организационно-методический раздел
  5. II. Метод и Материал
  6. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  7. II. Методы несанкционированного доступа.

Рассмотрим функцию n+m переменных:

, где , .

Числа называются множителями Лагранжа, а функция называется функцией Лагранжа.

 

О. Точка называется стационарной точкой функции Лагранжа, если

, …, , , …,

.

 

Теорема 1 (Лагранжа. Необходимое условие условного экстремума) Пусть – точка условного экстремума функции при наличии связей (1) и пусть функции , непрерывно-дифференцируемы в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби

равен m. (*)

Тогда найдутся такие множители Лагранжа , что будет стационарной точкой функции Лагранжа.

 

Обозначим – второй дифференциал функции Лагранжа, вычисленный по переменным в точке , т.е.

.

Обозначим через следующее множество в :

.

 

Теорема 2 (Необходимое условие точки условного минимума) Пусть – точка условного экстремума функции при наличии связей (1) и пусть функции , имеют непрерывные частные производные II порядка в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби (*) равен m. Тогда найдутся такие множители Лагранжа такие, что является стационарной точкой функции Лагранжа, а при .

 

Теорема 3 (достаточные условия условного экстремума) Пусть функции , имеют непрерывные частные производные II порядка в окрестности точки , причем в точке ранг матрицы Якоби (*) равен m, и пусть является стационарной точкой функции Лагранжа .

Тогда если есть положительно определенная квадратичная форма при , то является точкой условного строгого минимума функции при наличии связей (1).

Если есть отрицательно определенная квадратичная форма при , то является точкой условного строгого максимума функции при наличии связей (1).

Если есть неопределенная квадратичная форма при , то не является точкой условного экстремума функции при наличии связей (1).

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: П.1 Предел функции многих переменных | П.2 Непрерывность функции многих переменных | П.2 Дифференцируемость функций многих переменных | Дифференциала | Высших порядков | П.1 Определения | Дифференцируемость неявной функции | П.1 Определения | П.2 Некоторые сведения о квадратичных формах | П.3 Достаточные условия локального экстремума |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Условного экстремума| Участники конкурса

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)