Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

П.3 Достаточные условия локального экстремума

Читайте также:
  1. I. ОБЩИЕ УСЛОВИЯ
  2. I. Работы с тяжелыми и вредными условиями труда
  3. I.4.1. Общие условия службы.
  4. II. Назначение лекарственных препаратов при оказании медицинской помощи в стационарных условиях
  5. II. Организационно-педагогические условия реализации программы
  6. II. Порядок и условия принятия на учет для получения единовременной социальной выплаты
  7. II. Условия предоставления коммунальных услуг

Второй дифференциал функции в точке записывается в виде:

.

Отсюда видно, что является квадратичной формой от перемен-ных , а частные производные – коэффициентами этой квадратичной формы.

 

Теорема (достаточные условия экстремума) Пусть функция имеет в окрестности точки непрерывные частные производные второго порядка и пусть . Тогда:

1) если второй дифференциал есть положительно определенная квадратичная форма, то – точка строгого минимума функции ;

2) если – отрицательно определенная квадратичная форма, то – точка строгого максимума функции ;

3) если – знакопеременная квадратичная форма, то функция не имеет экстремума в точке .

 

Замечание. Если для функции двух переменных обозначить

, то:

1) если , то функция в точке имеет экстремум (максимум при и минимум при );

2) если , то функция не имеет экстремума;

3) если , то функция в точке может иметь экстремум, а может и не иметь. В этом случае нужны дополнительные исследования.

 

§6 Условный экстремум


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: В метрическом пространстве | П.1 Предел функции многих переменных | П.2 Непрерывность функции многих переменных | П.2 Дифференцируемость функций многих переменных | Дифференциала | Высших порядков | П.1 Определения | Дифференцируемость неявной функции | П.1 Определения | П.3 Метод множителей Лагранжа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
П.2 Некоторые сведения о квадратичных формах| Условного экстремума

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)