П.1 Определения

Рассмотрим уравнение . (1)

Пусть для любого х из некоторого множества это уравнение имеет решение относительно y. Тем самым каждому ставится в соответствие определенное число y – решение уравнения (1). Заметим, что уравнение (1) может иметь несколько решений относительно y, номы выбираем какое-то одно из них. Это означает, что на множестве X определена функция . При этом правило f, ставящее в соответствие каждому х некоторое единственное число y, не указано явно, а задано с помощью уравнения (1).

Такой способ задания функции называется неявным, а сама функция – неявной функцией.

Итак, функция задана неявно, если является решением уравнения (1) относительно y, т.е.

.

Пример 1 Уравнение неявно определяет функцию при условии , функцию при условии . Это же уравнение определяет бесконечно много других функций. Например, при и при .

Заметим, что ни в одном прямоугольнике с центром в точке уравнение не определяет y как неявную функцию от х. Если множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению (1), назвать графиком уравнения, то здесь график уравнения нельзя взаимно однозначно спроектировать на ось х ни в каком прямоугольнике с центром в точке .

Во многих случаях не удается выразить функцию из уравнения (1) в явном виде.

Дата добавления: 2015-08-13