Условного экстремума

Допустим, что из системы уравнений (1) можно выразить какие-либо m переменных через остальные переменные. Тогда, подставив вместо соответствующих переменных их выражения через остальные n-m переменных в функцию , получим функцию F от n-m переменных.

Задача на нахождение условного экстремума сведена к задаче нахождения обычного (локального) экстремума функции F, зависящей от n-m переменных.

Пример Найти точки условного экстремума функции , если .

Решение. Выразим из уравнения связи . Тогда . Отсюда , при . Так как , то – точка условного максимума.

Этот метод нахождения условного экстремума не всегда эффективен ввиду трудности разрешения уравнений связей относительно m переменных.

Геометрический смысл задачи на условный экстремум.

Соотношения (1) задают в пространстве некоторую поверхность. Если равенства (1) заданы с помощью независимых переменных и , то данная поверхность имеет размерность n-m. Задача состоит в том, чтобы среди точек, лежащих на данной поверхности, найти те, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значения.

Дата добавления: 2015-08-13