Метод множителей Лагранжа.

Пусть на плоскости XOY заданна функция z= f (x,y) и линия L: j(x,y)=0. Требуется на линии Lнайти такую точку P(x,y), в которой значение функции z= f (x,y) было бы наибольшим илинаименьшим по сравнению со значениями этой функции в точках линии L, находящихся вблизи точки P(x,y). Такие точки P называются точками условного экстремума функции z= f (x,y) на линии L. В отличие от обычной точки экстремума, значение функции в точке условного экстремума сравнивается со значениями не во всех точках некоторой ее окресности, а только втех, которые лежат на линии L.

Точка обычного экстремума (или безусловного) является и точкой условного экстремума для любой линии, проходящей через эту точку. Обратное неверно.

Тогда Z-сложная функция, где у неявно зависит от х.

Где , но в точке экстремум . Поэтому

Обозначим каждое отношение через (-l)

Тогда

Если к этой системе добавить уравнение связи между х и у, то новая сис­тема будет представлять собой необходимое условие условного экстре­мума.

Замечание: (способ решения системы)

Из (1) и (2) уравнений найти l, приравнять полученные выражения между собой.

Затем с учетом уравнения j(x,y) =0 найти точки, подозреваемые на точки условного экстремума.

Дата добавления: 2015-08-13