Замечание

Если поверхность описывается функцией, Рисунок 23

заданной в неявном

виде: (x,y,z)=0, то уравнение касательной плоскости к этой поверхности в точке No может быть записанна в виде:

(3)

а уравнение нормали в точке No:

(4)

Ее уравнение можно записать в виде:

z-f(x₀, y₀)= (x₀, y₀)(x- x₀)+ (x₀, y₀)(y- y₀)

Пусть x- x₀=Dx, y- y₀=Dy

Тогда: z-f(x₀, y₀)= (x₀, y₀)Dx+ (x₀, y₀)Dy

В этом равенстве слева стоит разность аппликат точек касательной плоскости, соответствующих точкам (x₀, y₀) и (x₀ +Dx, y₀ +Dy), справа – полный дифференциал функции z=f(x,y) в точке (x₀, y₀).

Таким образом, полный дифференциал функции z=f(x,y) в точке (x₀, y₀) геометрически обозначает приращение аппликаты касательной плоскости к поверхности, изображающей функцию, в точке (x₀, y₀, f(x₀, y₀)) при переходе из точки (x₀, y₀)в точку (x₀ +Dx, y₀ +Dy).

Для функции z=f(x,y), изображенной на рис. 23, дифференциал dzв точке No отрицателен.

Дата добавления: 2015-08-13