Поверхности, которые определяются общим уравнением поверхности второго порядка.

Т - ма: Общее уравнение поверхности второго порядка

Заданной относительно ОДСК выражает одну из следующих 17 поверхностей:

група	Каноническое уравнение	Название
I			Элипсоид
		Мнимый элипсоид
		Однополосный гиперболоид
		Двуполосный гиперболоид
		Конус
		Мнимый конус
II			Эллиптический параболоид
		Гиперболический параболоид
III			Элептический цилиндр
		Мнимый Эллиптический цилиндр
		2 мнимых пересек. плоскости
		Гиперболический цилиндр
		Пересек. плоскости
IV			Параболический цилиндр
V			2 паралельные плоскости
		2 мнимые паралельные плоскости
		2 совпадающие плоскости

Док: уравнение (1) может быть сведено к одному из следующих 5 простейших:

I.

1) Пусть в (I) одного знака, а D им имеет знак противоположнынй.

То получим уравнение эллипсоида.

2) и D имеют один знак Мнимый эллипсоид.

3) один знак, а потивоположный.

Однополосный гиперболоид.

4) , одного, а противоположного.

Двопол. Гиперболоид.

5)D = 0 одного знака,а потивоположного.

Уравн. Конуса.

6) D = 0 одного знака Мнимый конус.

(II)

7) одного знака

p и q будут одного знака (выбираем положительное направление оси OZ можна добится того, чтобы знак был противлположным знаку тогда p и q > 0) мы получим каноническое уравнение эллиптического параболоида.

Аналогично моно рассмотреть простейшее уравнение для III, IV, V групп.

Дата добавления: 2015-08-09