Конус 2-го порядка.

Конусом 2-го порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой специально выбранной ПДСК имеет вид: (1)

Поскольку в (1) x,y,z входят с чётными степенями, то если точка M(x,y,z) (1), то и точки (±x,±y,±z) тоже (1) → точка О(0;0;0) является центром симметрии поверхности (1) и называется центром эллипсоида. Оси координат – это оси симметрии и называются главными осями. Координатные плоскости являются плоскостями симметрии и называются главными плоскостями. Oz – ось конуса. Если M₀(x₀;y₀;z₀) конусу и не совпадает с вершиной – то тогда конусу принадлежат и все точки вида (λx₀;λy₀;λz₀). Следовательно и вся пряма OM₀. Поверхность (1) образована прямыми проходящими через точку O и достаточно рассмотреть только сечение плоскостями параллельными XOY:

В сечении будут эллипсы с полуосями:

Чем меньше h – тем меньше конус.

Дата добавления: 2015-08-09