Эллипсоид

Эллипсоидом называется уравнение поверхности которой в специально выбранной ПДСК имеет вид: (1)

Определим по Ур. (1) вид поверхности. Поскольку в (1) x,y,z входят с четными степенями, то если точка М(x, y, z) лежит на поверхности (1), то и точки (± x, ± y, ± z) также принадлежат поверхности (1). Следовательно точка О является центром симметрии (1) и называется центром эллипсоида. Оси координат являются осями симметрии и называются главными осями. Координатные плоскости являются плоскостями симметрии и называются главными плоскостями. Вершинами эллипсоида являются точки пересечения эллипсоида его главными осями.

(± a, 0, 0) (0, ± b, 0) (0, 0, ± c)

Из уравнения (1) следует, что │x│ ≤ a │y│≤ b │z│≤ c

Следовательно эллипсоид лежит внутри прямоугольного параллелепипеда с вершинами (± a, ± d, ± c).

Рассмотрим сечение эллипсоида плоскостями параллельными координатным плоскостям.

Плоскость параллельна XOY

│h│>c пересечений нет.

│h│=с в пересечении будет одна точка. Следовательно плоскости z = ± c являются касательными к эллипсоиду. │h│< c то в сечении будет эллипс с полуосями

Аналогично при сечении эллипсоида плоскостями параллельными XOZ и YOZ получим эллипсы. Следовательно в ПДСК эллипсоид имеет следующий вид:

Дата добавления: 2015-08-09