Асимптотичний конус. Конус асимптотично напрямлений

Припустимо що відносно ПДСК поверхня 2-го пор. задана загальним рівнянням

Розглянемоперетин з прямою

(2)

-напрямний

підставимо в рівняння поверхні вираз (2) та згрупуємо подібні

(3)

Вирішивши (3) ми отримаємо координати точки перетину підставимо знайдені значення t в (2)

При цьому можливі наступні випадки

1) (7)(напрямний вектор називається асимптотичним напрямком відносно поверхні (1) якщо він задовольняє рівняння (7)

Очевидно в цьму випадку пряма або перетинає поверхню в одній точці

a)

б) -не перетинаэ

в) -є нескінченне число рішень, а значить пряма належить повершні

Рівняння (8)є однорідним, то воно визначаєв просторі конічну повершню утворену прямими, що проходять через початок координат і координати точки M що лежить на твірній конуса є координатами вектора

Відповілно твірні конуса (8)- це прямі що мають асимптотичний напрямок поверхні справедливе і обернене

Конусом асимптотичних напрямків – наз ГМТ прямих, що проходять через точку M і мають відносно пов. Асимптотичний напрямок Рівнянн цього конуса має вигляд

Конус асимптотитчно напрямлений отримується із асимптотичного конуса паралельним переносом

2)

- два кореня які співпадають

в даному випадку маємо дві точки з дійсними чи умовними координатами

точка M назив. Особливою точкою поверхні якщо

Якщо хоча б одна з часткових похідних в точці M не дор. 0 то така точка наз. особливою.

Дата добавления: 2015-08-09