Однополосный гиперболоид

Однополосным гиперболоидом называется поверхность уравнение которой в некоторой, специально выбранной, ПДСК имеет вид (1)

Поскольку в (1) x, y, z, входят с четными степенями, то если М(x, y, z) принадлежит (1), то трочки (± x, ± y, ± z) принадлежат (1).

О(начало координат) – центр симметрии (центр однополосного гиперболоида); координатные оси (главные оси) – оси симметрии; координатные плоскости (главные плоскости) – плоскости симметрии. Вершины – точки пересечения однополосного гиперболоида с осями симметрии: (± а, 0, 0) (0, ± b, 0) Рассмотрим сечение плоскостями параллельными XOY

В сечении всегда получаем эллипс с полуосями

Наименьший эллипс лежит в плоскости XOY.

Рассмотрим сечение плоскостями параллельными YOZ.

Если │h│<a, то имеем гиперболу с действительной осью параллельной OY и мнимой осью параллельной OZ

│h│>a гипербола с действительной осью параллельной OZ и мнимой параллельной OY.

Аналогично сечение плоскостью параллельной XOZ получаем гиперболу.

Дата добавления: 2015-08-09