Поток векторного поля через поверхность. Формула вычисления потока векторного поля. Источник и сток. Формула Остроградского – Гаусса для вычисления потока.

Потоком вектора через поверхность называется интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности, т.е.

.

Таким образом, вычисление потока вектора сводится к вычислению интеграла по поверхности. Из самого определения следует, что поток вектора П - величина скалярная. Если изменить направление нормали на противоположный, т.е. переменить сторону поверхности , то поток П изменит знак.

Так как , то

,где - проекция вектора на направление нормали , - дифференциал (элемент) площадки поверхности.

Поскольку , , то поток (4.5) вектора можно записать в виде

,

или в виде

.

Особый интерес представляет случай, когда поверхность замкнута и ограничивает некоторый объем . Тогда поток вектора записывается в виде . В этом случае за направление вектора обычно берут направление внешней нормали и говорят о потоке изнутри поверхности .

---

Дата добавления: 2015-08-09