Векторное поле. Векторные (силовые) линии. Векторная трубка.

Если каждой точке области соответствует некоторый вектор , то говорят, что задано векторное поле или векторная функция точки. Вектор , определяющий векторное поле, можно рассматривать как векторную функцию трех скалярных аргументов , т.е. .Вектор можно представить, разложив его по ортам координатных осей, в виде:

,

где - проекции вектора на оси координат, а также скалярные функции, которые непрерывны со своими частными производными. Простейшими геометрическими характеристиками векторного поля являются векторные линии.

Векторной (силовой) линией поля называется линия, касательная к которой в каждой точке имеет направление соответствующего ей вектора .Совокупность всех векторных линий поля, проходящих через некоторую замкнутую кривую, называется векторной трубкой.

Изучение векторного поля обычно начинается с изучения расположения его векторных линий. Векторные линии поля

описываются системой дифференциальных уравнений

.

Дата добавления: 2015-08-09