Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Потенциальное векторное поле

Читайте также:
  1. Векторное поле. Векторные (силовые) линии. Векторная трубка.

Векторное поле называется потенциальным или безвихревым, или градиентным в односвязной области , если в каждой точке этой области

.

Примером потенциального поля является электрическое поле напряженности точечного заряда и другие.

Приведем некоторые свойства потенциального поля:

1. Циркуляция потенциального поля по любому замкнутому контуру в этом поле равна нулю.

В частности, для силового потенциального поля это означает, что работа силы по любому замкнутому контуру равна нулю. В поле скоростей текущей жидкости равенство означает, что в потоке нет замкнутых струек, т.е. нет водоворотов.

2. В потенциальном поле криволинейный интеграл вдоль любой кривой с началом в точке и концом в точке зависит только от положения точек и , и не зависит от формы кривой.

3. Потенциальное поле является полем градиента некоторой скалярной функции , т.е. если , то существует функция такая, что .

Из равенства следует обратное утверждение: поле градиента скалярной функции является потенциальным.

Для того чтобы поле было потенциальным в области , необходимо и достаточно, чтобы существовала дважды непрерывно дифференцируемая скалярная функция , такая, что , которая называется потенциальной функцией (потенциалом) поля .

Потенциал векторного поля можно найти по следующей формуле:

,где - некоторая фиксированная точка области , - любая точка области , - произвольная постоянная.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Вычисление поверхностного интеграла II рода. Формула Остроградского - Гаусса для вычисления поверхностного интеграла II рода. | Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. | Градиент | Векторное поле. Векторные (силовые) линии. Векторная трубка. | Поток векторного поля через поверхность. Формула вычисления потока векторного поля. Источник и сток. Формула Остроградского – Гаусса для вычисления потока. | Дивергенцией (или расходимостью) векторного поля | Формула Стокса | Векторные дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. Перечислить векторные дифференциальные операции второго порядка. | Сформулировать и доказать необходимый признак сходимости ряда. Достаточ-ный признак расходимости ряда. Гармонический ряд. | Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Классификация векторных полей: определения соленоидального, потенциального и гармонического векторного поля.| Числовой ряд. n-ая частичная сумма ряда. Сходимость и расходимость ряда. Некоторые свойства рядов. -ый остаток ряда.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)