Дивергенцией (или расходимостью) векторного поля

в точке , обозначаемой символом , называется величина, равная сумме частных производных, вычисленных в точке т.е.

.

Отметим некоторые свойства дивергенции:

1) Если - постоянный вектор, то .

2) , где .

3) , т.е. дивергенция суммы двух векторных функций равна сумме дивергенции слагаемых.

4) Если - скалярная функция, а - вектор, то

.

Сравнивая формулы (4.8) и (4.9) видим, что формулу Остроградского – Гаусса можно записать иначе:

.Формула означает:

поток векторного поля через замкнутую поверхность (в направлении внешней нормали) равен тройному интегралу от дивергенции этого поля по объему , ограниченному данной поверхностью.

Как видно из определения, дивергенция векторного поля в точке является скалярной величиной. Она образует скалярное поле в данном векторном поле.

Дата добавления: 2015-08-09