Определение показателей точности САУ

В соответствии с (1.7.4) подраздела 1.7 ошибка системы

. (1.9.1.3)

Пусть передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию имеет вид

(1.9.1.4)

(статический объект управления).

Пусть также имеет структуру аналогичную (4), но возможно с другими степенями полиномов, т.е.

. (1.9.1.5)

Пусть система асимптотически устойчива, тогда при постоянстве и в ней может присутствовать установившаяся ошибка, отличная от 0. В общем случае в установившемся режиме , но . Тогда в операторном виде можно записать

,

т.е. для получения ошибки в установившемся режиме нужно в выражении (3) положить .

Примечание: неравенство над стрелкой указывает на то, что преобразование осуществлено с использованием этого неравенства.

Рассмотрим случай, когда (П- или ПД-регулятор), и найдём установившуюся ошибку. С учетом того, что

, (1.9.1.6)

из (3) при получим

. (1.9.1.7)

Система, которая при постоянных входных сигналах имеет отличную от нуля установившуюся ошибку, называется статической системой. Показателем точности статической системы является её статизм

. (1.9.1.8)

Пусть теперь , найдём установившуюся ошибку, устремив к 0.

. (1.9.1.9)

Подставим (9) в (3). Получим

.

Система, которая при постоянных входных воздействиях имеет нулевую постоянную ошибку, называется астатической системой.

Пусть теперь входные воздействия линейно зависят от времени, т.е.

(1.9.1.10)

Запишем (10) в операторном виде. Для этого представим время в операторном виде

.

Тогда из (10) получим

. (1.9.1.11)

Подставим (11), (2), (4), (5) в (3) и положим, что . Тогда , т.е. система оказывается неработоспособной.

Пусть теперь . При очень маленьких будем иметь

откуда

(1.9.1.12)

Добавление интеграла в закон управления делает систему астатической 1-го порядка. Показателем точности астатической системы 1-го порядка является добротность по скорости

. (1.9.1.13)

Для обнуления ошибки (12) надо в закон управления (1) добавить двойной интеграл. Получится астатическая система второго порядка.

В астатической системе второго порядка показателем точности является добротность по ускорению. Необходимо заметить, что дифференциальная составляющая закона управления не влияет на установившуюся ошибку. Поскольку в выражении (3) присутствует только в произведении , то безразлично, за счёт какого из этих сомножителей формируется астатизм системы.

О статизме и астатизме системы можно судить по передаточной функции разомкнутой системы

. (1.9.1.14)

Если в знаменателе передаточной функции можно выделить множитель , т.е. представить ее в виде

, (1.9.1.15)

где и полиномы (многочлены) от , то при замкнутая система будет статической, при – астатической первого (второго) порядка. В соответствии с (1.7.6) и (15) передаточная функция замкнутой системы по ошибке имеет вид

. (1.9.1.16)

Из (16) следует, что о статизме и астатизме системы можно судить по числителю передаточной функции .

Дата добавления: 2015-08-05