Пример 1.4.2.

К причалу для высадки пассажиров в течение ближайшего часа в случайные моменты времени должны подойти два катера. Одновременное причаливание обоих катеров невозможно. Время высадки пассажиров с первого катера составляет 10 мин, а со второго катера – 20 мин.

Найти вероятность того, что одному из катеров придётся ожидать освобождения причала (событие ).

◄Обозначим время прихода первого катера через , а второго – через . Тогда опыт можно представить как случайный выбор упорядоченной пары чисел , т.е. элементарными исходами являются точки пространства (плоскости). Если выбрать в качестве единицы измерения времени 1 мин, то пространством элементарных исходов будет множество . Очевидно, это квадрат со стороной 60 (рис. 1.4.2).

Рис. 1.4.2. К примеру 1.4.2

Событие произойдёт в любом из следующих случаев:

а) первый катер прибудет не позднее второго () и при этом к моменту прихода второго катера высадка с первого катера ещё не закончится (), т.е. если ;

б) второй катер придёт раньше, т.е. и к прибытию первого катера высадка пассажиров на втором ещё не закончится: , т.е. если .

Таким образом, условие появления события описывается соотношениями , поэтому . Область на рис 1.4.2 заштрихована.

В данном случае мера множества – это площадь. Площадь области на рис. 1.4.2 равна площади квадрата без двух угловых треугольников поэтому , и .►

Дата добавления: 2015-07-26