Геометрическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай бесконечного множества элементарных исходов . Пусть представляет собой множество в пространстве (числовая прямая), (плоскость), ( мерное евклидово пространство).

В пространстве в качестве множеств будем рассматривать только промежутки и их объединения, т.е. множества, имеющие длину; в пространстве - те множества, которые имеют площадь; в - множества, имеющие объём; в , , - множества, имеющие обобщённый ( мерный) объём. Такие множества будем называть измеримыми.

Под мерой множества будем понимать длину, площадь, объём или обобщённый объём в зависимости от .

Будем считать, что пространство элементарных исходов случайного опыта имеет конечную меру и точки (элементарные исходы) в этом опыте выбираются так, что вероятность попадания в любое измеримое множество пропорциональна и не зависит от формы и расположения в пространстве (последнее условие аналогично требованию о равновозможности элементарных исходов в классической схеме). Такой опыт называют геометрической схемой.

Итак, пусть случайный опыт представляет собой геометрическую схему и событие есть измеримое подмножество пространства . Тогда вероятностью события называют число

. (1.4.1)

Это определение называют геометрическим определением вероятности, а вероятность (1.4.1) – геометрической вероятностью.

Легко убедиться в том, что геометрическая вероятность обладает теми же основными свойствами, что и классическая вероятность:

1. для любого события .

2. .

3. для любых несовместных событий ( ).

Дата добавления: 2015-07-26