Пример 1.3.4.

Найти вероятность события {сумма цифр на выбранных карточках не меньше 6} в опыте, описанном в примере 1.3.2.

◄Формула классической вероятности применима только при учёте порядка цифр в паре (случай а)). Тогда , {(2,4), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4)}, т.е. , поэтому по формуле (2.1.1) находим: .

Если не учитывать порядок цифр (случай б) примера 2.1.2), то получим ошибочный результат: , {(2 4), (3 3), (3 4), (4 4)}, , ►.

Замечание.

В своей книжке «Об открытиях, совершённых при игре в кости» Галлилей описал следующий парадокс. При бросании двух правильных игральных костей сумму очков, равную как 9, так и 10, можно получить двумя способами: 9=3+6=4+5; 10=4+6=5+5. Почему же тогда сумма 9 получается чаще, чем 10?

Объяснение парадокса состоит в том, что необходимо учитывать порядок выпадения очков на костях. Тогда 9=3+6=6+3=4+5=5+4; 10=4+6=6+4=5+5, т.е. сумму 9 можно получить четырьмя, а сумму 10 – только тремя способами, поэтому шансы у суммы 9 предпочтительнее.

Следует отметить, что при рассмотрении подобных вопросов ошибались даже такие великие математики, как Лейбниц и Даламбер. Так, однажды у Даламбера спросили, с какой вероятностью монета, брошенная дважды, хотя бы один раз выпадет гербом. Ответ учёного был , т.к. он считал, что есть 3 возможных исхода (герб-герб, герб-решка, решка-решка) и среди них 2 благоприятствующих. Даламбер пренебрегал тем, что эти три возможных исхода не равновозможны. Правильным ответом является , поскольку из четырёх равновозможных исходов (герб-герб, герб-решка, решка-герб, решка-решка) три благоприятствуют указанному событию. Точка зрения Даламбера была даже опубликована во Французской энциклопедии в 1754 г. в статье «Герб и решётка» (“Croix on pile”).

Дата добавления: 2015-07-26