Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Из курса математики нам известно, что письменное умножение опирается на:

- запись числа в десятичной системе счисления;

- таблицу умножения однозначных чисел;

- законы сложения и умножения;

- таблицу сложения однозначных чисел.

Поэтому младшие школьники знакомятся с алгоритмом письменного умножения после изучения всех названных понятий.

Первое знакомство с алгоритмом письменного умножения происходит в 3 классе (М3М, ч. 2, с. 74) в следующей последовательности:

1) знакомство с приемом умножения трехзначного числа на однозначное без перехода через разряд;

2) умножение трехзначного числа на однозначное с одним переходом через разряд;

3) умножение двузначного числа на однозначное с двумя переходами через разряд;

4) умножение однозначного числа на двузначное и трехзначное.

Знакомя детей с приемом письменного умножения, мы сопоставляем запись в строчку с записью "в столбик" с целью понимания взаимосвязи между устными и письменными вычислениями.

234 · 2 = (200 + 30 + 4) · 2 = 200 · 2 + 30 · 2 + 4 · 2 = 400 + 60 + 8 = 468

- Здесь начали умножение с сотен, но можно умножать с единиц. Вычислим и посмотрим, получится ли столько же:

234 · 2 = 4 · 2 + 30 · 2 + 200 · 2 = 8 + 60 + 400 = 468

- Почему получилось столько же? (Здесь только переставлены произведения).

Учитель обращает внимание на неудобство записи и предлагает новый вариант:

- Такую длинную запись можно заменить более короткой, если записать решение в столбик.

После этого учитель знакомит учащихся с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столбиком и дает подробное объяснение решения данного примера:

Надо умножить 234 на 2. Запишем первый множитель 234. Под единицами первого множителя запишем второй множитель 2. Слева поставим знак умножения (не «∙», а «×»). Вместо знака «=» проведем черту. (Надо объяснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком).

Будем умножать, начиная с единиц, объясняя так: 4 единицы умножить на 2, получится 8 единиц, подпишем под единицами; 3 десятка умножим на 2, получится 6 десятков, подпишем десятки под десятками; 2 сотни умножим на 2, получится 4 сотни, подпишем сотни под сотнями, произведение – 468.

Далее учащиеся решают примеры с опорой на памятку:

Пишу…

Умножаю единицы…

Умножаю десятки…

Умножаю сотни…

Читаю ответ…

В 4 классе приемы письменного умножения изучаются в три этапа:

I этап – умножение на однозначное число:

1) умножение многозначного числа на однозначное;

2) умножение многозначного числа на однозначное, когда в середине первого множителя есть нули;

3) умножение однозначного числа на многозначное;

4) умножение чисел, оканчивающихся нулями на однозначное число.

II этап – умножение на двузначные и трехзначные разрядные числа:

1) знакомство со свойством умножения числа на произведение;

2) устные приемы вычисления;

3) письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями;

4) письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями.

III этап – умножение на двузначное и трехзначное число:

1) знакомство со свойством умножения числа на сумму;

2) устные приемы умножения;

3) письменное умножение на двузначное число;

4) частные случаи умножения на двузначное число.

Дата добавления: 2015-07-26