Свойства деления.

Свойство деления суммы на число изучается в начальной школе в 3 классе в теме "Внетабличное умножение и деление". На уроке по введению свойства мы подводим учащихся индуктивным путем к выводу о том, что сумму двух слагаемых разделить на число можно двумя способами. Это свойство является теоретической основой вводимых далее устных вычислительных приемов деления двузначного числа на однозначное.

Это самый трудный случай, так как здесь разные виды трудностей:

Вид 1: 46: 2 = (40 + 6): 2 = 40: 2 + 6: 2 = 20 + 3 = 23

Делимое представляем суммой разрядных слагаемых.

Вид 2: 65: 5 = (50 + 15): 5 = 50: 5 + 15: 5 = 10 + 3 = 13

48: 3 = (30 + 18): 3 = 30: 3 + 18: 3 = 10 + 6 = 16

Первое удобное слагаемое содержит столько десятков, сколько единиц в делителе. При делении первого удобного слагаемого на делитель получается 10.

Вид 3: 72: 3 = (60 + 12): 3 = 60: 3 + 12: 3 = 20 + 4 = 24

96: 4 = (80 + 16): 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24

84: 3 = (60 + 24): 3 = 60: 3 + 24: 3 = 20 + 8 = 28

Первое удобное слагаемое содержит наибольшее количество десятков делимого, которое делится на делитель (без остатка).

Проблема состоит в том, чтобы научить детей находить удобные слагаемые. Удобными являются такие слагаемые, при делении которых на делитель получаются разрядные слагаемые частного.

Знакомство со свойством деления числа на произведение происходит в 4 классе в теме "Деление на числа, оканчивающиеся нулями". С помощью графической иллюстрации подводим детей к выводу о том, что разделить число на произведение можно тремя способами. На основе этого свойства вводятся сначала у с т н ы е п р и е м ы д е л е н и я:

360:12=360:(6×2)=360:6:2=30

7200:900=7200:(9×100)=7200:100:9=8

После ознакомления со случаями деления с остатком на 10, 100, 1000 вводятся письменные приемы деления на разрядные числа:

«Первое неполное делимое – 498 дес., значит, в частном будет двузначное число; разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, получится 8. Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нельзя 18 дес. разделить на 60 так, чтобы получились десятки; значит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 десятков – это 180 единиц и т.д.»

Кроме этого, указанные свойства являются основой решения задач различными способами, которые встречаются в начальном курсе математики. Например:

1) М3М, ч. 2, с.13, № 2.

У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой 12 м. Из этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани. Сколько всего платьев они скроили?

1 способ 1) 15 + 12 = 27 (м) 2) 27: 3 = 9 (пл.) Ответ: 9 платьев.

2 способ 1) 15: 3 = 5 (пл.) 2) 12: 3 = 4 (пл.) 3) 5 + 4 = 9 (пл.) Ответ: 9 платьев.

2) М4М, ч. 2, с. 23, № 115.

Длина Волги 3960 км. Туристы прошли на лодках третью часть ее длины. Сколько дней они плыли, если двигались со средней скоростью 6 км/ч и ежедневно находились в плавании по 5 ч?

1 способ 1) 3960: 3 = 1320 (км) 2) 6 × 5 = 30 (км) 3) 1320: 30 = 44 (дн.) Ответ: 44 дня.

2 способ 1) 3960: 3 = 1320 (км) 2) 1320: 6 = 220 (ч) 3) 220: 5 = 44 (дн.) Ответ: 44 дня.

3 способ Не рассматривается.

Дата добавления: 2015-07-26