Законы умножения, их назначение.

В начальном курсе математики изучается переместительное свойство умножения, оно формулируется так: "От перестановки множителей произведение не изменится" – и широко используется при составлении таблицы умножения однозначных чисел. Кроме этого, этот закон находит применение для рациональных приемов вычислений: 2 × 4 × 5 = 2 × 5 × 4; 25 × 3 × 4 × 9 = 25 × 4 × 3 × 9.

Сочетательный закон в начальной школе рассматривается в 4 классе (М4М, ч. 2, с. 13) и формулируется так: "Два соседних множителя можно заменять их произведением". Этот прием носит название "Группировка множителей" и используется в сочетании с переместительным законом умножения:

4 × 500 × 6 × 2 = (4 × 6) × (500 × 2).

Кроме этого, в 4 классе дети знакомятся со свойством умножения числа на произведение. Это свойство является основой устных и письменных приемов умножения на разрядное число:

243 · 20 = 243 · (2 · 10) = 243 · 2 · 10 = …

		Учитель объясняет: «Устно трудно умножить 243 на 20, поэтому решение таких примеров выполняется письменно, записывая его столбиком. При этом второй множитель записывают под первым так, чтобы нуль был справа от цифры единиц первого множителя. Число 243 умножают на 2, и полученный результат умножают на 10. Умножим 243 на 2: четырежды два – 8, трижды два – 6, дважды два – 4, получаем 468. Умножим 468 на 10, получаем 4680».

Распределительный закон умножения относительно сложения рассматривается в школе на конкретных примерах и носит название правил умножения суммы на число и числа на сумму. Рассмотрение этих двух правил диктуется методическими соображениями. Умножение суммы на число вводится в теме "Внетабличное умножение" (М3М, ч. 2) перед ознакомлением с приемом умножения двузначного числа на однозначное, а второе правило – перед изучением устных и письменных приемов умножения на двузначное и трехзначное число (М4М, ч. 2):

Устный прием 30 · 13 = 30 · (10 + 3) = 30 · 10 + 30 · 3 = 300 + 90 = 390

46

Письменный прием 73

138

3220

Подпишем второй множитель под первым так, чтобы единицы стояли под единицами, а десятки под десятками. Умножим сначала 46 на 3 (объяснение краткое), получим первое неполное произведение 138, теперь умножим 46 на 70, для этого умножим 46 на 7 и полученный результат умножим на 10, т. е. припишем справа нуль, оставим место для нуля, будем умножать на 7 и начнем подписывать под десятками, полученный результат 322 умножим на 10, припишем справа нуль, получается 3220 – это второе неполное произведение. Сложим 138+3220, получится 3358.

Кроме этого, указанные свойства являются основой решения задач различными способами, которые встречаются в начальном курсе математики. Например, 1)М3М, ч. 2, с.7, № 1:

Три класса сделали к празднику каждый по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок они сделали?

1 способ 1) 6 + 4 = 10 (м.) 2) 10 × 3 = 30 (м.) Ответ: 30 масок.

2 способ 1) 6 × 3 = 16 (м.) 2) 4 × 3 = 12 (м.) 3) 16 + 12 = 30 (м.) Ответ: 30 масок.

2) М4М, ч. 2, с. 8, № 38:

В хозяйстве от каждой коровы получали в среднем по 14 л молока в сутки. Сколько литров молока получат в этом хозяйстве от 10 коров за 7 суток?

Дата добавления: 2015-07-26