Решение.

Если варианты являются дробными числами (особенно дробями много меньшими единицы), то целесообразно перейти при расчете к условным вариантам, умножив каждое на коэффициент масштабирования k. Если взять k=10, то получим числа без десятичной запятой: 261, 263, 267, 274.

Если полученные условные варианты являются большими числами, имеет смысл прибавить к каждому из них условный ноль С, с целью преобразовать их в варианты небольшие по абсолютному значению. В данном случае удобно положить С= - 267.

Таким образом, преобразование к условным вариантам в данном случае заключается в следующем:

.

Распределение условных вариант имеет вид:

	- 6	- 4

Для нахождения выборочного среднего и выборочной дисперсии с помощью условных вариант используем формулы п.4.1 и п. 4.2., заменив в них на .

Нетрудно показать, что для того, чтобы выразить из полученного результата , достаточно воспользоваться формулой:

.

Откуда .

Найдем далее дисперсию в условных вариантах:

Искомую выборочную дисперсию (для первоначальных вариант) найдем по формуле:

.

ЗАДАЧИ

8. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

рост	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
число студ.

Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение роста обследованных студентов.

9. Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса для выборки, характеризующей горизонтальное отклонение от цели (м) для 200 испытаний ракет.

гр. инт.	-40 – -30	-30 – -20	-20 – -10	-10 – 0	0–10	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60
част

10. Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса для выборки, характеризующей пределы прочности образцов варки (н/мм):

гран. интерв.	28-30	30-32	32-34	34-36	36-38	38-40	40-42	42-44
частоты

11. Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса для выборки, характеризующей число набранных баллов в соревнованиях:

гран. интерв.	49-52	52-55	55-58	58-61	61-64	64-67	67-70
частоты

12. Определить выборочные среднюю и дисперсию: а) по несгруппированной выборке объема n=44;

б) по сгруппированной выборке с длиной интервала h=2.

Сравнить результаты вычислений.

13. Определить выборочные среднюю и дисперсию: а) по не сгруппированной выборке объема n=36;

8,5	7,1	6,7	6,2	2,9	4,4	6,0	5,8	5,4
8,2	6,9	6,5	6,1	3,8	6,0	6,0	5,6	5,3
7,7	6,8	6,5	6,1	4,2	4,7	5,6	5,4	5,3
7,4	6,7	6,4	6,1	4,5	6,0	5,8	5,6	5,1

б) по сгруппированной выборке с длиной интервала h=1.

Сравнить результаты вычислений.

14. Контрольные обмеры диаметров болтов дали следующие результаты: 2,31; 2,28; 2,29; 2,28; 2,32; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32. Найти выборочную среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, перейдя к условным вариантам.

15. Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, исправленную дисперсию выборки: 3,1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3, перейдя к условным вариантам.

16. Измерительным прибором, практически не имеющим систематической погрешности, сделано пять независимых измерений некоторой величины

Номер измерения
Значение величины

а) найти выборочную дисперсию погрешности измерения, если измеряемая величина точно известна: 2800;

б) найти выборочную среднюю, дисперсию и ее несмещенную оценку, если точное значение измеряемой величины неизвестно, перейдя к условным вариантам.

17. На телефонной станции производились наблюдения за числом неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты:

Найти выборочную среднюю, дисперсию и ее несмещенную оценку.

Дата добавления: 2015-07-26