Решение. Первое уравнение считаем ведущим, неизвестную x1 считаем ведущей

Первое уравнение считаем ведущим, неизвестную x₁ считаем ведущей. Умножая первое уравнение последовательно на (-2) и на (-3) и прибавляя его соответственно ко второму и третьему уравнениям, получаем систему:

В подсистеме

считаем первое уравнение ведущим, неизвестную х₂ считаем ведущей. Умножая первое уравнение подсистемы на (-5) и прибавляя его ко второму уравнению подсистемы, приходим к системе:

Из последнего уравнения следует, что x₃ = -1. Найденное значение х₃ подставляем в предшествующее уравнение системы. Получаем: -х₂ - 4 = -5, x ₂ = 1. Найденные значения х , x₂ подставляем в предшествующее уравнение. Получаем: x₁ + 1 + 1 = 4, х = 2. Таким образом, все неизвестные найдены.

Пример. Решить систему уравнений

Решение. Считаем первое уравнение и неизвестную х₁ ведущими. Умножая первое уравнение на 4, а второе на (-3) и складывая их, приходим к системе "трапециидального" вида

«Треугольную» часть системы оставляем в левой стороне, а неизвестную, не вошедшую в «треугольник», переносим в правую часть системы. Получим:

Из последнего уравнения имеем: х₂ = -8 + 2 х₃. Тогда:

3 x₁ + 2 (-8 + 2 х₃) = 5 + х₃, 3 x₁ = 16 - 4 х₃ + 5 + х₃,

З х₁ = 21 - З х₃, х₁ = 7- x₃.

Система имеет бесчисленное множество решений:

где

Дата добавления: 2015-07-26