Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод золотого сечения.

Читайте также:
  1. G. Методические подходы к сбору материала
  2. I. Методический блок
  3. I. Методы исследования в акушерстве. Организация системы акушерской и перинатальной помощи.
  4. I. Общие методические требования и положения
  5. I. Организационно-методический раздел
  6. I.9.1.Хемилюминесцентный метод анализа активных форм кислорода
  7. I.Организационно-методический раздел

Метод основан на делении текущего отрезка [ а, b ], где содержится искомый экстремум, на две неравные части, подчиняющиеся правилу золотого сечения, для определения следующего отрезка, содержащего максимум.

Золотое сечение определяется по правилу: отношение отрезка к большей его части равно отношению большей части отрезка к меньшей. Ему удовлетворяют две точки с и d, расположенные симметрично относительно середины отрезка.

Рис. 3.3. Иллюстрация метода золотого сечения:

1 — интер­вал, включающий в себя иско­мый максимум функции после

первого этапа (первого золото­го сечения в точках c и d );

2 — то же, после второго этапа (но­вая точка е и старая точка d

 

 

Путем сравнения R(с) и R(d) определяют следующий отрезок, где содержится максимум. Если R(d) > R(с), то в качестве сле­дующего отрезка выбирается отрезок [ с, b ], в противном слу­чае — отрезок [ a, d ].

Поэтому на каждой следующей итерации (кроме "запуска" метода на исходном отрезке) нужно вычислять только одно зна­чение критерия оптимальности.

Новый отрезок снова делится на неравные части по правилу золотого сечения. Следует отметить, что точка d является и точ­кой золотого сечения отрезка [ с, b ], т.е.

Обозначим коэффициент золотого сечения k=db/cd, тогда можно получить квадратное уравнение для его нахождения

k=0,618

Решение уравнения применительно к первой итерации имеет вид

Условие окончания поис­ка — величина отрезка, содер­жащего максимум, меньше за­данной погрешности.

Метод обеспечивает более быструю сходимость к реше­нию, чем многие другие ме­тоды, и применим, очевидно, только для одноэкстремальных функций (в практических задачах под одноэкстремальной функцией понимают функцию, содержащую один экстремум того типа, который ищется в задаче).

На рис. 3.4 приведены два этапа поиска максимума функ­ции методом золотого сече­ния.

Дана функция

R(x)=sin(x+1),

Найти макси­мум на интервале: [-1,2]. Ошибка задается по х: e =0,05.

Результаты расчетов. Для "запуска" метода найдем две симметричные точки золотого сечения для отрезка [-1, 2]:

х 1 = 0,145898, х 2 = 0,85410197.

Значения критериев в этих точках соответственно R(x 1 ) = 0,911080, R(x 2 ) = 0,960136. Следовательно, новым отрезком является [0,145898,2], внутри которого находится максимальное из найденных значений R. Точка золотого сечения для нового отрезка будет х 3 = 0,58359214, a R(x 3 ) = 0,99991813. Далее приведены только координаты лучших точек при очередном шаге, номер шага и значения критерия в этих точках.

x 3 = 0,584 R 3 = 0,9999 x 4 = 0,584 R 4 = 0,9999

 

С точностью до четырёх значащих цифр задача решена на третьей итерации

d )

Рис. 3.5


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 159 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Билет №9 | Билет 11 вопрос 1. Прямые методы оптимизации. Интервал неопределённости, сущность принципа минимакса и выбор оптимальной стратегии поиска. | Билет №12 | Билет 14. вопрос 1. Методы многомерной оптимизации: покоординатного спуска и градиентный. | Метод динамического программирования | Билет 16. Вопрос 1. Регулярные методы оптимизации: симплекс-метод решения задач линейного программирования. | Вопрос 2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска. | Билет 18. Вопрос 1. Прямые методы оптимизации: методы однородных пар и дихотомии, формулы для интервала неопределённости. | Вопрос 2. Классификация математических моделей в зависимости от степени абстрагирования от структуры и физических свойств объекта. | Билет 20. Вопрос 1. Структура (состав) математической модели. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Билет 24. Вопрос 1. Электрическое аналоговое моделирование. Исследование моделей из сплошных проводящих сред и сетки сопротивлений для моделирования стационарных полей.| Билет 25. Вопрос 1. Электрическое аналоговое моделирование. Исследование моделей из сплошных проводящих сред и сетки сопротивлений для моделирования стационарных полей.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)