Билет 18. Вопрос 1. Прямые методы оптимизации: методы однородных пар и дихотомии, формулы для интервала неопределённости.

6.3.2. Минимаксные стратегии одномерного поиска

Стратегии поиска, использующие минимаксные оценки интервала неопределенности, называются минимаксными или, с учетом величины ε, - ε-минимаксными стратегиями. Если исследователь располагает четным числом п-2р точек (экспе­риментов), то наилучшее размещение соответствует разделению точек на пары, расположенные около равноотстоящих друг от друга центров. При этом в каждой паре точки отстоят друг от друга на ε (подразумевается, что расстояние между парами су­щественно больше ε), но необязательно симметричны относи­тельно своего центра (см. рис. 6.14). Величина интервала неоп­ределенности после п экспериментов определяется выражением

Рассмотренная стратегия относится к пассивным методам поиска. Легко убедиться, что попытка сдвинуть любую из зафик­сированных на рис. 6.15 точек приводит лишь к увеличению ми­нимаксной оценки L_n. Этот метод получил название метода опти­мизации однородными парами. Из (6.81) следует, что при доста­точно малой величине s для сокращения интервала Х_о, например в 100 раз, необходимо исследовать 198 точек этого интервала.

При нечетном числе исследуемых точек п = 2р + 1 суще­ствует множество равноценных минимаксных стратегий. Одна из них предусматривает равномерное расположение точек на интервале L₀ (рис. 6.15, б). Интервал неопределенности при этом определяется формулой

Эффективность поиска может быть существенно увеличе­на, если при выборе очередной точки использовать информа­цию, полученную при исследовании предыдущих точек, т.е. при переходе к последовательным стратегиям.

Пусть первая пара точек при отсутствии предварительной информации выбрана в соответствии с рассмотренной выше ε-минимаксной стратегией (рис. 6.16). После исследования этих точек из дальнейшего рассмотрения в силу унимодальности функции W может быть исключена почти половина интервала L₀ (см. рис. 6.16). Для полученного интервала неопределенности L₂ может быть спланирована новая оптимально расположенная па­ра точек, в результате исследования которых будет получен ин­тервал неопределенности L₄:

Дальнейшая последовательность действий ясна из рис. 6.16. после проведения п = 2р экспериментов интервал неопределен­ности составит

Дата добавления: 2015-07-15