Вопрос 2. Классификация математических моделей в зависимости от степени абстрагирования от структуры и физических свойств объекта.

В зависимости от степени абстрагирования при описании физических свойств различают три основных иерархических уровня: верхний (метауровень), средний (макроуровень), ниж­ний (микроуровень).

Метауровень соответствует начальным стадиям проектиро­вания, на которых осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического реше­ния на уровне определения принципиальных схем и физических принципов действия проектируемого оборудования, решаются организационно-экономические задачи подготовки производства. Для построения математических моделей метауровня используют методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики, теории автоматического управления, теории принятия решений, линейного и нелинейного программирования.

На макроуровне объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Моде­ли макроуровня представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели используют при оп­ределении параметров объекта и его функциональных элементов. На микроуровне объект представляется как сплошная сре­да с распределенными параметрами, для описания которой ис­пользуют дифференциальные уравнения в частных производ­ных. На микроуровне моделируют неделимые по функциональ­ному признаку элементы технической системы, называемые ба­зовыми элементами. Примерами таких элементов являются ра­мы, панели, корпусные детали, валы, диски фрикционных механизмов и др.

Структурные модели отображают только структуру объ­ектов и используются при решении задач структурного синтеза.

Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого. Такие модели наиболее широко используют на метауровне при выборе технического решения.

Функциональные модели описывают процессы функцио­нирования объектов и имеют форму систем уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза. На метауровне функциональные модели]позволяют решать задачи прогнозирования, на макроуровне 1 выбора структуры и оптимизации внутренних параметров тех­нического объекта, на микроуровне - оптимизации параметров базовых элементов и несущих конструкций.

Математические модели могут быть линейные и нелинейные. Линейные модели содержат только линейные функции фа­зовых переменных и их производных. В математическом плане это важное понятие означает, что справедлив принцип суперпо­зиции, т.е. любая линейная комбинация решений (например, ш сумма) также является решением задачи. Пользуясь принципом суперпозиции, нетрудно, найдя решение в каком-либо частном случае, построить решение в более общей ситуации. Поэтому о качественных свойствах общего случая можно судить по свой­ствам частного: различие между двумя решениями носит лишь количественный характер.

Характеристики же многих элементов реальных техниче­ских объектов нелинейные. Для нелинейных явлений, математи­ческие модели которых не подчиняются принципу суперпози­ции, знание о поведении части объекта еще не гарантирует зна­ния поведения всего объекта, а его отклик на изменение условий может качественно зависеть от величины этого изменения.

Среди причин, приводящих к необходимости рассматри­вать нелинейные математические модели технических объек­тов, одной из основных является непосредственная зависимость значении внутренних параметров объектов от их внешних и вы­годных параметров.

Представленная классификация моделей отражает их ос­новные существенные признаки, что помогает систематизиро­вать знания об их природе и областях практического примене­ния, т.е. установить взаимосвязи между характеристиками объ­екта, целью его исследования и необходимым составом приме­няемой модели.

Также возможна классификация на основе разделения способов получения информации об объектах исследования, представленная в работе [4], и классификация, представленная в учебном пособии [24], которая содержит признаки как струк­туры модели, так и методов ее реализации. Данные классифика­ции предлагается рассмотреть самостоятельно.

Дата добавления: 2015-07-15