Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры. Найти области сходимости степенных рядов:

Читайте также:
  1. Vi. Некоторые методические примеры экономического обоснования проектируемых мероприятий
  2. Арифметические примеры для 6го занятия.
  3. Арифметические примеры для 8го занятия.
  4. Билет №20. Аллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии аллельных генов. Примеры. Множественный аллелизм. Механизм возникновения.
  5. Билет №21. Неаллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии неаллельных генов. Примеры.
  6. Виды узнавания. Примеры узнавания из греческой трагедии.
  7. Вопрос 2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска.

Найти области сходимости степенных рядов:

1)

Решение. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда

.

Применим к нему признак Даламбера.

Отсюда получаем интервал сходимости: .

Исследуем сходимость на концах интервала:

При исходный ряд принимает вид: – это обобщенный гармонический ряд при , а значит, он сходится. При получаем абсолютно сходящийся ряд , т.к. ряд, составленный из модулей его членов, сходится.

Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид: .

2) .

Решение. Ряд, составленный из модулей, имеет вид:

.

ряд сходится при любых . Таким образом, интервалом сходимости является интервал .

3)

Решение. Ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда , исследуем с помощью радикального признака Коши:

Следовательно, область сходимости ряда состоит из одной точки .

4)


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства сходящихся рядов | Необходимый признак сходимости рядов | Примеры | Примеры | Примеры | Признаки сходимости знакопеременных рядов | Примеры | Примеры | Разложение в ряд Маклорена некоторых функций | Примеры |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Абеля| Ряды Маклорена и Тейлора

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)