Признаки сходимости знакопеременных рядов

Определение. Знакочередующимся рядом называется ряд вида

, (3.1)

где – положительные числа.

Для знакочередующихся рядов имеет место следующий достаточный признак сходимости:

Теорема Лейбница. Если члены знакочередующегося ряда (4.1) убывают по абсолютной величине и предел его общего члена при равен нулю, то ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена .

Следствие. Погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям теоремы Лейбница, по абсолютной величине не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена.

Для того, чтобы исследовать знакочередующийся ряд на сходимость, достаточно проверить выполнение двух условий:

1) (3.2)

2) (3.3)

Замечание. Неравенства (3.2) могут выполняться, начиная с некоторого .

Дата добавления: 2015-07-18