Читайте также:
|
Знакопеременный ряд 
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд модулей его членов 
Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если расходится ряд модулей его членов , а знакопеременный ряд сходится.
Пример: 
знакочередующийся ряд сходится условно, так как гармонический ряд: 
расходится.
Абсолютно сходящиеся ряды (в отличие от условно сходящихся) обладают свойствами сумм конечного числа слагаемых (например, от перемены мест слагаемых сумма не меняется).
Для условно сходящихся рядов верна следующая теорема: если числовой ряд сходится условно, то задав любое число А, можно так переставить члены ряда, что его сумма станет равной А. Следствие: можно так переставить члены условно сходящегося ряда, что ряд, полученный после перестановки будет расходиться.
Пример:
Функциональные ряды: 
Сумма ряда есть функция, равная пределу частичных сумм ряда: 
Область сходимости ряда - это совокупность тех значений х, при которых ряд сходится.
Степенные ряды: 
С п – степенные постоянные. Линейной заменой переменной данный ряд сводится к ряду:
Радиус сходимости степенного ряда – это такое число R, которое может быть и 0, и ∞, что: а) ряд сходится абсолютно при 
б) ряд расходится при 
Радиус сходимости находится по формулам: 
или 
если 
если 
, то по признаку Даламбера 
Интервал сходимости: (- R,R); на концах интервала (
и 
) ряд может, как сходится, так и расходится.
Пример: 
коэффициенты при четных степенях х равны 0
при 
; на границах интервала 
ряд сходится условно.
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Признаки сходимости положительных рядов | | | Свойства сходящихся рядов |