Признаки сходимости положительных рядов

Свойства сходящихся рядов.

1. На сходимость ряда не влияет отбрасывание, добавление или изменение конечного числа его членов.
2. Сумма сходящихся рядов равна сумме их сумм
3. Постоянный множитель можно выносить за знак суммы:

Признаки сходимости положительных рядов

1. Признак Даламбера

2. Радикальный признак Коши

3. Интегральный признак Коши: интеграл и ряд сходятся или расходятся одновременно, где

Пример: можно доказать, что ряд Дирихле:

4. Признаки сравнения

1. если существует и конечный, то ряды и сходятся и расходятся одновременно.
2. если при всех п, то если сходится сходится

если расходится расходится

1. если при всех п, то если сходится сходится

если расходится расходится

Знакочередующиеся ряды: или , где

Признак Лейбница: знакочередующийся ряд сходится, если

а) последовательность является невозрастающей

б) предел модуля общего члена равен 0.

Дата добавления: 2015-07-18