Примеры. 1) Разложить в ряд Маклорена функцию

1) Разложить в ряд Маклорена функцию

Решение. Воспользуемся известной тригонометрической формулой

Разложим в ряд Маклорена функцию , заменяя в разложении (5.5) на :

Тогда

Это и есть разложение в ряд Маклорена функции . Очевидно, что оно справедливо при любом .

2) Разложить в ряд Тейлора по степеням функцию

Решение. Преобразуем данную функцию так, чтобы можно было воспользоваться разложением (5.7):

Полученное разложение справедливо, когда . Отсюда получаем или .

Применение рядов в приближенных вычислениях

Степенные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения функций, определенных интегралов, которые являются «не берущимися» или слишком сложными для вычислений, интегрируются дифференциальные уравнения.

Дата добавления: 2015-07-18