Примеры. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость.

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость.

1)

Решение. Ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда: сходится по признаку сравнения, т.к. , а ряд – сходится (обобщенный гармонический ряд при ). Следовательно, данный ряд является абсолютно сходящимся.

2)

Решение. Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда: . Исследуем этот ряд на сходимость с помощью предельного признака сравнения, сравнив его с эталонным рядом (p подберем в процессе сравнения), имеем и лишь при равенстве степеней числителя и знаменателя, т.е. при , следовательно, сравниваемые ряды являются расходящимися. Таким образом, ряд, составленный из модулей, расходится, и абсолютной сходимости нет.

Исследуем данный знакочередующийся ряд с помощью признака Лейбница. Очевидно, что:

1) , 2) .

Оба пункта признака Лейбница выполнены, следовательно, данный ряд условно сходится.

Задачи

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость:

45. 46. 47.

48. 49. 50.

51. 52. 53.

54. 55. 56.

57. 58. 59.

Дата добавления: 2015-07-18