Методичні рекомендації. Сукупність об’єктів дослідження, згрупованих за значенням ознаки

Сукупність об’єктів дослідження, згрупованих за значенням ознаки, що має кількісний вираз, називається варіаційним рядом. Варіаційний ряд характеризується двома основними елементами: варіантою (окреме значення групувальної ознаки) та частотою (число, яке показує, скільки разів зустрічається кожна варіанта).

Розрізняють дискретні та інтервальні варіаційні ряди.

Дискретним варіаційним рядом називають такий ряд, у якому кожному об’єкту відповідає певне значення варіанти. Прикладом дискретного варіаційного ряду є групування сукупності комерційних банків України за значенням їх доходу.

Інтервальним варіаційним рядом називають ряд, у якому значення варіанти дано у вигляді інтервалів, тобто сукупність об’єктів, що досліджуються, характеризується частотою появи значення ознаки розподілу між інтервалами значень, що варіюються.

Для дослідження будь-якого варіаційного ряду, перш за все, необхідно розрахувати та проаналізувати його основні статистичні характеристики (таблиця 1).

Таблиця 1

Основні статистичні характеристики варіаційного ряду

Характеристика	Дискретний ряд	Інтервальний ряд
1. Середнє значення – узагальнений показник, що характеризує типове (усереднене) значення варіанти для сукупності об’єктів, що досліджуються.	, де хі - значення і -ої варіанти, n – кількість об’єктів дослідження	де хі - середина і -го інтервалу, fi - частота і -го інтервалу
2. Дисперсія – показник, що відображає коливання кожної варіанти відносно її середнього значення
3. Середньоквадратичне відхилення є мірою розсіювання сукупності
4. Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається у сукупності об’єктів, що досліджуються	може бути відсутня	- частота модального інтервалу - частота інтервалу, що передує модальному - частота інтервалу, що слідує за модальным - крок групування інтервалів - нижня границя модального інтервалу
5. Медіана – це варіанта, яка характеризує центр варіаційного ряду	у випадку непарної кількості об’єктів, що досліджуються, є центральним значенням ранжованого ряду; у випадку парної кількості – розраховується як середнє між двома центральними значеннями ранжованого ряду	- частота медіанного інтервалу - кумулятивна (накопичена) частота інтервалу, що передує медіанному - півсума всіх частот - крок групування інтервалів - нижня границя медіанного інтервалу

Закінчення табл. 1

Характеристика	Дискретний ряд	Інтервальний ряд
6. Коефіцієнт асиметрії характеризує асиметричність розподілу: якщо , то спостерігається правостороння асиметрія, якщо , то -лівостороння.	у випадку відсутності моди використовується значення медіани
7. Коефіцієнт ексцесу характеризує висоту вершини розподілу: якщо , спостерігається високо вершинний розподіл, якщо - плоско вершинний.

Для вирішення поставленої задачі спершу дослідимо дискретний варіаційний ряд. Вихідні дані та проміжні розрахунки представлені в таблиці 2.

Таблиця 2

Вихідні дані та проміжні розрахунки основних статистичних характеристик дискретного ряду

№	Назва банку	Доход
	Банк розвитку та партнерства	20,400	-35,067	1229,671	1512091,042
	Український кредитний банк	43,500	-11,967	143,201	20506,558
	Сітібанк (Україна)	28,600	-26,867	721,818	521020,904
	Факторіал-Банк	20,000	-35,467	1257,884	1582273,276
	Укргазпромбанк	17,300	-38,167	1456,694	2121958,704
	Родовідбанк	23,500	-31,967	1021,868	1044213,755
	Альфа-банк	30,700	-24,767	613,388	376244,566
	УкргазБанк	85,300	29,833	890,028	792149,445
	Експрес-банк	59,500	4,033	16,268	264,641
	Укрексімбанк	244,300	188,833	35658,028	1271494945,001
	Кредитпромбанк	65,200	9,733	94,738	8975,247
	Укрінбанк	35,200	-20,267	410,738	168705,522
	Славутич	28,900	-26,567	705,788	498136,387
	Український банк реконструкції	1,200	-54,267	2944,871	8672265,861
	Кліринговий дім	17,800	-37,667	1418,778	2012930,383
	Фортуна Банк	18,500	-36,967	1366,534	1867416,388
	ІндустріалБанк	65,800	10,333	106,778	11401,494
	Фінансовий союз банк	12,100	-43,367	1880,668	3536911,290

Закінчення табл. 2

№	Назва банку	Доход
	Комерційний індустріальний банк	8,900	-46,567	2168,454	4702194,678
	Муніципальний	9,500	-45,967	2112,934	4464491,967
	Укрсоцбанк	331,300	275,833	76084,028	5788779282,890
	Український кредитно-торговий банк	127,900	72,433	5246,588	27526683,310
	Східно-промисло-вий комерційний банк	58,200	2,733	7,471	55,818
	Ікар-банк	13,300	-42,167	1778,028	3161382,779
	Металург	10,100	-45,367	2058,134	4235917,391
	Тас-Комерцбанк	59,300	3,833	14,694	215,927
	Райффайзенбанк	134,300	78,833	6214,694	38622427,038
	Інтерконтинент банк	38,100	-17,367	301,601	90963,230
	Кредит-Дніпро	33,400	-22,067	486,938	237108,399
	Східноєвропейський банк	21,900	-33,567	1126,721	1269500,462
	сума	1664,000	0,000	149538,027	7169332634,351

Розрахунок основних характеристик досліджуваного ряду:

1. Середнє значення:

2. Дисперсія

3. Середньоквадратичне відхилення

4. Мода: так як ряд, що досліджується, не містить однакових елементів, робимо висновок, мода відсутня.

5. Медіана: так як кількість елементів ряду є парною, то для розрахунку медіани необхідно спочатку впорядкувати об’єкти, а потім знайти середнє значення двох центральних елементів ряду, тобто 30,7 (Альфа-Банк) та 28,9 (Славутич):

6. Коефіцієнт асиметрії: так як мода відсутня, для розрахунку коефіцієнта використовуємо значення медіани:

7. Коефіцієнт ексцесу

Для наглядного представлення дискретного ряду необхідно побудувати графік розподілу. Графічне представлення дискретного варіаційного ряду, де по осі ОХ розташовуються об’єкти, що досліджуються, а по осі ОУ – значення варіанти, називається полігоном розподілу (рис. 1).

Рис. 1. Полігон розподілу

Для переходу від дискретного до інтервального варіаційного ряду необхідно розрахувати крок групування:

,

де – дискретний варіаційний ряд

– максимальне значення дискретного варіаційного ряду

– мінімальне значення дискретного варіаційного ряду

– розмах варіаційного ряду

– кількість спостережень

– кількість інтервалів

У прикладі, що розглядаємо, формуємо інтервалів з кроком групування рівним .

Наступним етапом формування інтервального ряду є визначення верхніх та нижніх меж інтервалів: нижньою межею першого інтервалу є мінімальне значення варіаційного ряду, верхня межа інтервалу розраховується як сума значення нижньої межі та кроку групування; нижньою межею наступного інтервалу є значення верхньої межі попереднього інтервалу і т.д. Розрахунки здійснюються до тих пір, поки максимальне значення варіаційного ряду не буде охоплено останнім інтервалом (табл.3).

Таблиця 3

Розрахунок та результати формування інтервалів варіаційного ряду

№ інтервалу	Нижня межа інтервалу	Верхня межа інтервалу	Розрахунок верхньої межі інтервалу
	1,200	56,217	=1,2+55,017
	56,217	111,233	=56,217+55,017
	111,233	166,250	=111,233+55,017
	166,250	221,267	=166,25+55,017
	221,267	276,283	=221,267+55,017
	276,283	331,300	=276,283+55,017

Для завершення формування інтервального ряду необхідно визначити частоти появи значень у відповідному інтервалі.

Результати розрахунку емпіричних частот зображено у таблиці 4.

Таблиця 4

Результати розрахунку емпіричних частот інтервального ряду

Нижня межа інтервалу	Верхня межа інтервалу	Емпіричні частоти (f)
1,200	56,217
56,217	111,233
111,233	166,250
166,250	221,267
221,267	276,283
276,283	331,300
сума

Нижче наведено результати розрахунків основних статистичних характеристик інтервального ряду. Проміжні результати представлені у таблиці 5.

Таблиця 5

Проміжні розрахунки основних статистичних характеристик інтервального ряду

№	Нижня межа інтервалу	Верхня межа інтервалу	Емпіричні частоти (f)	Середина інтервалу (x)
	1,200	56,217		28,708	574,167	24281,932	29480610,738
	56,217	111,233		83,725	502,350	2441,646	993605,686
	111,233	166,250		138,742	277,483	11306,905	63923051,603
	166,250	221,267		193,758	0,000	0,000	0,000
	221,267	276,283		248,775	248,775	34307,477	1177003006,081
	276,283	331,300		303,792	303,792	57714,991	3331020147,689
	сума				1906,567	130052,951	4602420421,796

Розрахунок основних статистичних характеристик інтервального ряду:

1. Середнє значення:

2. Дисперсія

3. Середньоквадратичне відхилення

4. Мода: для розрахунку даної характеристики необхідно визначити модальний інтервал. Модальним називається інтервал з найбільшою частотою (у прикладі – це перший інтервал). Отже,

5. Медіана: для розрахунку даної характеристики необхідно визначити медіанний інтервал. Медіанним називається інтервал, який покриває півсуму всіх частот, тобто для визначення медіани необхідно розрахувати півсуму всіх частот та накопичені частоти кожного інтервалу (таблиця 6).

Таблиця 6

Розрахунок накопичених частот

№	Нижня межа інтервалу	Верхня межа інтервалу	Емпіричні частоти (f)	Формула розрахунку накопичених частот	Накопичені частоти (S)
	1,200	56,217		-
	56,217	111,233		=20+6
	111,233	166,250		=26+2
	166,250	221,267		=28+0
	221,267	276,283		=28+1
	276,283	331,300		=29+1
	сума

У прикладі півсуму всіх частот покриває перший інтервал. Отже,

6. Коефіцієнт асиметрії

Так як , то спостерігається правостороння асиметрія

7. Коефіцієнт ексцесу (проміжні розрахунки див. у табл.5)

Так як , робимо висновок, що спостерігається високо вершинний розподіл.

Графічним зображенням інтервального ряду є гістограма розподілу (рис. 2.)

Рис. 2. Гістограма розподілу

---

Дата добавления: 2015-07-11