Классификация моделей

Лекция 1.

Основные понятия и определения.

Современная парадигма научного исследования состоит в том, что реальные объекты заменяются их упрошенными представлениями, абстракциями, выбираемыми таким образом, чтобы в них была отражена суть явления, те свойства исходных объектов, которые существенны для решения поставленной проблемы. Построенный в результате упрощения объект называется моделью. Модель — это упрощенный аналог реального объекта или явления, представляющий законы поведения входящих в объект частей и их связи.

Модель - это представления объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от реального существования. Модель является средством, которое помогает в пояснении, понимании или совершенствовании системы. Модель может быть точной копией объекта (хотя и в другом масштабе и из другого материала) или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Поэтому модель - это инструмент для прогнозирования следствий при действия входных сигналов на объект, который повышает эффективность суждений и интуиции специалистов.

Все модели - упрощенные представления реального мира или абстракции. Обычно отбрасывают большую часть реальных характеристик исследуемого объекта и выбирают те его особенности, которые идеализируют вариант реального события.

Сходство модели с объектом характеризуется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть целиком изоморфной, модель должна удовлетворять два условия: во-первых, должна существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами, которые представляют объект; во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения (взаимодействия) между элементами.

Большинство моделей лишь гомоморфны, то есть подобны по форме. Причем есть лишь поверхностное подобие между разными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели - результат упрощения и абстракции.

Для разработки гомоморфной модели систему, конечно, разбивают на более мелкие части, чтобы легче было сделать необходимый анализ. Но нужно при этом найти составные части, которые не зависят в первом приближении друг от друга. Из такого рода анализом связанный процесс упрощения реальной системы (неуважение несущественными деталями, принятие допущения о более простых соотношениях). Например, допускаем, что между сменными есть линейная зависимость или что резисторы и конденсаторы не меняют своих параметров. При управлении часто допускают, что процессы или детерминированы, или их обращения описывается известными вероятностными функциями распределения.

В практической деятельности цель построения модели — решение некоторой проблемы реального мира, которую дорого либо невозможно решать, экспериментируя с реальным объектом. Существует прямой путь решения проблемы, основанный на экспериментах с реальным объектом, и "окольный" путь, на котором эксперименты проводятся с абстрактной моделью. Практика показывает, что при правильно выбранном уровне абстракции оба пути могут привести к решению проблемы, но с помощью моделирования такое решение находится значительно проще и дешевле.

При построении модели как заменителя реальной системы выделяются те аспекты, которые существенны для решения проблемы, и игнорируются те аспекты, которые усложняют проблему, делают анализ очень сложным или вообще невозможным. Проблема анализа всегда ставится в мире реальных объектов.

Реальные объекты и ситуации обычно сложны, и модели нужны для того, чтобы ограничить эту сложность, дать возможность понять ситуацию, понять тенденции изменения ситуации (спрогнозировать будущее поведение анализируемой системы), принять решение по изменению будущего поведения системы и проверить его. Если модель отражает свойства системы, существенные для решения конкретной проблемы, то анализ модели позволяет вывести характеристики, которые объяснят известные и предскажут новые свойства исследуемой реальной системы без экспериментов с самой системой. С помощью моделирования получено множество впечатляющих результатов в науке, технике и на производстве.

Построение модели и ее анализ называется моделированием. В научной работе моделирование является одним из главных элементов научного познания.

Моделирование состоит из трех этапов, на которых от разработчика модели требуются как формальные, так и неформальные умения. Первый этап — анализ реального явления и построение его упрошенной модели, второй этап — анализ построенной модели формальными средствами (например, с помощью компьютера), и, наконец, на третьем этапе выполняется интерпретация результатов, полученных на модели, в терминах реального явления. Первый и третий этапы не могут быть формализованы, их выполнение требует интуиции, творческого воображения и понимания сути изучаемого явления, т. е. качеств, присущих работникам искусства.

Требования к модели. Функции модели

Наиболее общие требования к модели могут быть сформулированы таким образом: модель должна быть простой и понятной пользователю, целенаправленной, гарантированной от абсурдных результатов, удобной в управлении и общении, полной с точки зрения решения главных задач, адаптивной, что позволяет легко переходить к другим модификаций или обновлять данные, позволять постепенные изменения, то есть, будучи сначала простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Идея представления системы с помощью модели носит настолько общий характер, который дать полную классификацию всех функций модели тяжело. Рассмотрим пять случаев, которые наиболее распространены как исходный материал для определения функций модели.

Модели могут помочь нам упорядочить нечеткие или противоречивые понятия. Например, представивши работы по проектированию сложных систем в виде сетевого графика, можно решить, какие шаги и в какой последовательности необходимо начинать. Модель позволяет выяснить взаимозависимости, временные соотношения, необходимые ресурсы и др.

Все языки, в основе которых лежит слово, будут неточными, когда дело доходит до сложных понятий и описаний. Правильно построенные модели позволяют отстранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение более успешные образа общения. Преимущество модели перед словесными описаниями - в сжатости и точности представления заданной ситуации.

Модели часто применяются как замечательное средство обучения лицам, которые должны уметь справляться со всякими случаями обращения систем, включая возникновение критических ситуаций (модели космических кораблей, тренажеры для обучения водителям и др.). Одним из важных применений моделей есть прогнозирования обращения объектов, которые моделируются. Например, строить сверхзвуковой реактивный самолет для проведения экспериментов экономически нецелесообразно, а для предсказания его летных характеристик используют средства моделирования (например, испытание конструкций в аэродинамической трубе).

Модели позволяют делать контролируемые эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах экономически нецелесообразно или практически невозможно. Конечно, варьируют несколько параметров системы, поддерживая другие неизменными, и наблюдают результаты эксперимента. Часто, моделируя систему, можно узнать значительно больше о ее внутренних взаимосвязях, чем оперируя с реальной системой. Это становится возможным потому, что мы можем контролировать поведение модели, легко менять ее структуру и параметры.

Таким образом, модель может служить для достижения двух целей: описательной, если модель служит для объяснения и лучшего понимания объекта, и руководящей, когда модель позволяет предусмотреть или воссоздать характеристики объекта, которые определяют ее поведение. Модель руководящего типа, который приказывает, может быть описательной, но не наоборот. Поэтому и разная степень полезности моделей, которые применяют в технике и в социальных науках. Это в значительной мере зависит от методов и средств, которые использовались при построению моделей, и в расхождении конечных целей, которые при этом относились. В технике модели служат как вспомогательные средства для создания новых или более совершенных систем. А в социальных науках модели объясняют существующие системы. Модель, пригодная для разработки системы, должная также объяснять ее.

Классификация моделей

Модели можно классифицировать разными образами, но никакой из них не является исчерпывающим. Заметим некоторые типичные группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации: статистические и динамические; стохастические и детерминированные; дискретные и непрерывные; натурные, аналоговые, символические. Удобно представить модели в виде беспрерывного спектра (рис.1.2). Физические модели часто называют натурными, потому что извне они напоминают исследуемую систему. Они могут быть в уменьшенном масштабе (модель солнечной системы) или в увеличенном (модель атома), тогда они называются масштабирующими моделями.

Рис.1.2.

Аналоговые модели - это модели, в которых свойство реального объекта представленная другим свойством, аналогичного по поведению объекта. Аналоговая ВМ, в которой изменение напряжения может отображать изменение любой физической величины в некоторой системе, является примером подобной модели. График подает аналоговую модель другого типа. Здесь расстояние отображает характеристики объекта. График показывает соотношение между разными количественными характеристиками и может прогнозировать, как будут меняться одни величины при изменению других.

Графические решения возможные также для определения игровых задач, которые иногда используются вместе с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает информацию для другой. Разного рода схемы также являются аналоговыми моделями (структурная схема какой-то организации).

В тех случаях, когда во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты, моделирование называют играми (управленческими, военными и др.).

Дата добавления: 2015-10-29